结论：国企未备案员工作合同，员工干了10年以上，国企不可以随时辞退员工。

分析如下：

1. 劳动合同备案与合同效力：

   • 劳动合同的备案并非劳动合同生效的必要条件。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同的生效主要取决于双方是否达成合意，并符合法律规定的合同形式和内容要求，而非是否经过备案。
   • 因此，即使国企未将员工的劳动合同进行备案，该合同仍然具有法律效力，对双方均具有约束力。

2. 辞退员工的条件与程序：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位辞退员工必须符合法定的条件和程序。例如，员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形时，用人单位可以解除劳动合同。
   • 在辞退员工时，用人单位还需要遵循一定的程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、向工会或职工代表大会报告等。
   • 对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。虽然此条款未直接提及工作10年的情况，但体现了法律对长期服务员工的保护倾向，且工作10年以上的员工同样享有相应的劳动权益保护。

3. 未备案合同与辞退的关联性：

   • 国企未备案员工的劳动合同，并不构成其可以随时辞退员工的合法理由。如前所述，劳动合同的备案并非合同生效的必要条件，也不影响用人单位辞退员工的法定条件和程序。
   • 如果国企试图以未备案合同为由辞退员工，员工可以依法维护自己的合法权益，包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼等。

4. 员工权益保护建议：

   • 对于员工而言，如果发现自己所在的国企未备案劳动合同，可以首先与用人单位沟通协商，要求补办备案手续。
   • 如果用人单位拒绝补办或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者依法申请劳动争议仲裁、提起诉讼等。
   • 在整个过程中，员工应保留好相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集并保留好所有与劳动关系相关的证据材料。
• 然后，可以尝试与用人单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
• 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉举报或依法申请劳动争议仲裁、提起诉讼等。

最后，劳动权益保护是每位劳动者的重要权利，如果您在劳动过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。