在刑事立案后，若案件符合特定条件，公安机关确实有权进行程序性撤案。这一过程必须严格遵循法律法规，确保合法性和公正性。以下是对刑事立案后程序性撤案处理的详细解答：
一、撤案的合法情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，公安机关在侦查过程中，若发现案件存在以下情形之一，应当撤销案件：
- 没有犯罪事实或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，轻微的打架斗殴行为未造成严重伤害，且双方已和解。
- 犯罪已过追诉时效期限的：不同犯罪的追诉时效不同，需根据《刑法》规定判断。
- 经特赦令免除刑罚的：被特赦的犯罪嫌疑人，其案件应依法撤案。
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪等，若被害人未告诉或撤回告诉，则案件可撤。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：刑事诉讼对象不存在，继续诉讼无实际意义。
- 其他法律规定免予追究刑事责任的：如存在其他法律明确规定不追究刑事责任的情形。
二、撤案的流程
提出撤案申请或意见：
- 对于告诉才处理的犯罪，通常由被害人或其法定代理人向公安机关提出撤案申请。
- 对于其他情形，公安机关在侦查过程中发现符合撤案条件后，应主动启动撤案程序，整理相关证据材料并提出撤案意见。
审查与批准：
- 公安机关收到撤案申请或意见后，会进行初步审查，确认材料的完整性和真实性。
- 办案人员将撤案申请或意见连同相关证据材料按照层级上报审批，经过办案部门负责人、法制部门审核，最终由公安机关负责人批准。
制作法律文书：
- 经批准撤案后，公安机关会制作《撤销案件决定书》，详细注明案件信息、撤案依据和理由。
- 同时，根据需要写出撤销案件报告和通知书，报送检察机关。
执行及通知：
- 公安机关将《撤销案件决定书》送达犯罪嫌疑人（如在押，应立即释放并发给释放证明）。
- 通知原批准逮捕的人民检察院（如之前案件经过检察院批准逮捕）。
- 对有被害人的案件，告知撤案情况并做好解释工作。
- 如在侦查过程中对犯罪嫌疑人的财物采取了查封、扣押、冻结等措施，应根据情况及时解除并返还财物。
三、当事人的权利与救济途径
- 对撤案有异议的：若被害人对撤案决定有异议，可向公安机关申请复议、复核，或向同级人民检察院提出申诉，由检察院监督并要求公安机关说明理由。
- 认为撤案决定存在错误的：当事人可向上一级公安机关或人民检察院申诉，要求重新立案侦查。
- 因错误立案及撤案行为受到经济损失的：当事人有权依法提出赔偿请求。
四、注意事项
- 撤案申请并不总是能被批准，特别是在刑事案件中，若认为犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪且需追究刑事责任，即使当事人提出撤案申请，也可能不被批准。
- 撤案过程需严格依照法律规定进行，确保不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。
- 撤案并不意味着案件完全结束，如有新的证据或情况变化，公安机关或检察机关仍可能重新立案或提起公诉。
综上所述，刑事立案后的程序性撤案是一个严谨且需多方协作的过程。当事人在面对撤案情况时，应充分了解相关法律法规和程序规定，以便有效维护自身合法权益。