针对您提出的“立案后对方撤案怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、撤案的合法情形
首先，需要明确的是，公安机关立案后，并非所有情况下都能撤案。撤案必须基于法律规定的特定情形，这些情形主要包括：
没有犯罪事实或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果案件经调查后发现没有犯罪事实，或者情节非常轻微，不构成犯罪，那么公安机关可以撤案。
犯罪已过追诉时效期限的：根据《刑法》的规定，不同犯罪的追诉时效不同。如果犯罪已过追诉时效期限，那么公安机关应当撤案。
经特赦令免除刑罚的：如果犯罪嫌疑人被特赦令免除刑罚，那么公安机关也应当撤案。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些告诉才处理的犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么公安机关应当撤案。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：如果犯罪嫌疑人或被告人死亡，那么刑事诉讼的对象就不存在了，公安机关应当撤案。
其他法律规定免予追究刑事责任的：如果存在其他法律明确规定不追究刑事责任的情形，那么公安机关也应当撤案。
二、撤案的流程
如果案件符合上述撤案情形之一，那么公安机关将按照以下流程进行撤案：
提出申请：对于告诉才处理的犯罪，通常由被害人或其法定代理人向公安机关提出撤案申请。对于其他情形，公安机关在侦查过程中发现符合撤案条件后，应主动启动撤案程序。
审查与批准：公安机关收到撤案申请或撤案意见后，会进行初步审查，确认材料的完整性和真实性。然后，办案人员将撤案申请或意见连同相关证据材料按照层级上报审批，经过办案部门负责人、法制部门审核，最终由公安机关负责人批准。
制作法律文书：经批准撤案后，公安机关会制作《撤销案件决定书》，详细注明案件信息、撤案依据和理由。同时，根据需要写出撤销案件报告和通知书，报送检察机关。
执行及通知：公安机关将《撤销案件决定书》送达犯罪嫌疑人（如在押，应立即释放并发给释放证明）。同时，通知原批准逮捕的人民检察院（如之前案件经过检察院批准逮捕）。对有被害人的案件，告知撤案情况并做好解释工作。如果在侦查过程中对犯罪嫌疑人的财物采取了查封、扣押、冻结等措施，应根据情况及时解除并返还财物。
三、当事人的权利与救济途径
如果您作为案件的一方，对撤案决定有异议，那么您有以下权利与救济途径：
申请复议、复核：如果您认为撤案决定存在错误，可以向公安机关申请复议、复核。
向人民检察院提出申诉：如果您对公安机关的撤案决定仍然有异议，可以向同级人民检察院提出申诉，由检察院监督并要求公安机关说明理由。
依法提出赔偿请求：如果因错误立案及撤案行为给您带来了经济损失，您有权依法提出赔偿请求。
四、注意事项
在处理撤案问题时，您还需要注意以下几点：
撤案申请并不总是能被批准：特别是在刑事案件中，如果认为犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪且需追究刑事责任，即使当事人提出撤案申请，也可能不被批准。
撤案过程需严格依照法律规定进行：确保不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。
撤案并不意味着案件完全结束：如有新的证据或情况变化，公安机关或检察机关仍可能重新立案或提起公诉。
综上所述，立案后对方撤案是一个严格的法律程序，必须依法进行并确保程序的正当性和合法性。当事人在面对撤案情况时，应充分了解相关法律法规和程序规定，以便有效维护自身合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。