储户的钱不翼而飞，银行是否该负全责，需结合具体情况分析，不能一概而论。以下从法律角度分情形详细说明：

1. 银行存在过错或违约的情形

   • 说明：若因银行系统漏洞、员工违规操作（如内部人员挪用资金）、管理不善导致存款丢失，银行需承担赔偿责任。银行有保障存款安全、提供合规服务的义务，若未履行该义务，则构成违约，应承担相应的违约责任。
   • 案例：某银行职员利用职务之便，私自转移客户账户资金，法院判定银行承担全部赔偿责任。
   • 法律依据：《商业银行法》第六条规定，商业银行应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯；《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

2. 储户自身过错的情形

   • 说明：若因储户泄露密码、轻信诈骗信息主动转账，或未妥善保管银行卡/存折导致损失，银行通常免责。储户有义务妥善保管自己的账户信息和密码，若因自身疏忽导致损失，应自行承担责任。
   • 案例：储户点击不明链接泄露密码，账户被盗刷，法院认定银行无过错，储户自行承担责任。
   • 例外情况：若银行未尽到风险提示义务（如对异常交易未预警），可能需承担部分责任。

3. 第三方犯罪导致的情形

   • 伪卡交易：
     • 说明：若因外部黑客攻击、伪造银行卡盗刷等犯罪行为导致损失，且银行未能识别伪卡或未及时升级安全技术，银行需承担赔偿责任。银行有义务保障交易安全，若因技术漏洞导致损失，应承担相应责任。
     • 案例：持卡人未离身但账户被境外盗刷，法院判决银行赔偿，因其未有效识别克隆卡。
   • 网络诈骗：
     • 说明：若银行已尽到合理审查义务（如核实转账指令），通常免责；反之则需担责。银行在处理网络交易时，有义务对交易指令进行合理审查，若因审查不严导致损失，应承担相应责任。

4. 举证责任分配

   • 说明：根据“谁主张，谁举证”原则，储户需初步证明存款丢失及银行可能存在过错。若涉及银行内部管理问题（如员工监守自盗），银行需自证无过失。储户在维权时，应收集并保留相关证据，如交易记录、短信通知等，以证明自己的主张。

5. 建议与应对措施

   • 储户：
     • 立即挂失账户并报警，保留交易记录、短信等证据。
     • 通过诉讼或向银保监会投诉维权。在维权过程中，储户应积极配合调查，提供相关证据，以维护自己的合法权益。
   • 银行：
     • 加强技术防护与员工监管，完善风险预警机制。银行应不断提升技术水平，加强员工培训，以防范各类风险。
     • 发现可疑交易时及时冻结账户并协助调查。银行在处理可疑交易时，应迅速响应，及时冻结账户，并协助相关部门进行调查。

总结：银行责任的核心在于是否履行安全保障义务。若因银行过错导致损失，需全额赔偿；若因储户或第三方原因，银行通常免责，但未尽到必要注意义务的除外。储户在遇到此类问题时，应积极收集证据，通过合法途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。