结论概述：储户存款被丈夫取走而储户不知情的情况下，银行是否有责任，需根据具体情况来判断，包括存款的性质、取款的方式以及银行是否尽到了合理的审查义务等。以下从不同角度进行详细分析。
一、存款性质与取款方式的影响
共同存款：
- 如果存款是夫妻共同财产，且以一方名义开设账户，但另一方知晓密码或持有相关取款凭证（如存折、银行卡等），在一般情况下，银行在验证密码或凭证无误后，可能会允许取款。此时，若银行已尽到合理的审查义务，通常不承担责任。
- 但若银行在明知或应知取款行为可能损害另一方权益的情况下，仍允许取款，则可能需承担一定责任。
个人存款：
- 如果存款是储户的个人财产，且丈夫未经储户同意擅自取款，银行的责任则取决于其是否尽到了合理的审查义务。
- 例如，若银行在取款时未要求提供储户的有效身份证件或未进行其他必要的身份验证，导致存款被非法取走，银行可能需承担相应责任。
二、银行审查义务的判断
合理审查义务：
- 银行在办理取款业务时，有义务对取款人的身份进行合理审查，以确保取款行为的合法性。
- 合理审查义务包括但不限于验证取款凭证的真实性、核对取款人身份信息等。
未尽审查义务的后果：
- 如果银行未尽到合理审查义务，导致存款被非法取走，银行可能需承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括储户因此遭受的直接经济损失，如存款本金及利息等。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 储户应尽快收集相关证据，如存款凭证、取款记录、银行交易流水等，以证明存款被非法取走的事实。
- 同时，储户还应收集能够证明自己对存款享有合法权益的证据，如婚姻证明、财产分割协议等（如适用）。
与银行协商：
- 在收集到足够证据后，储户可以与银行进行协商，要求银行承担相应责任并赔偿损失。
- 协商过程中，储户应明确表达自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。
寻求法律救济：
- 如果协商无果，储户可以向法院提起诉讼，要求银行承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，储户应委托专业律师代理案件，以确保自己的合法权益得到有效维护。
四、特殊情况考虑
- 如果丈夫取款行为构成犯罪（如盗窃罪、诈骗罪等），储户还可以向公安机关报案，要求追究丈夫的刑事责任。
- 在涉及夫妻共同财产的情况下，如果存款被非法取走导致夫妻共同财产减少，储户还可以在离婚诉讼中要求对方进行赔偿或分割财产时予以考虑。
总结与启示：储户存款被丈夫取走而储户不知情的情况下，银行是否有责任需根据具体情况来判断。储户应尽快收集证据、与银行协商并寻求法律救济以维护自己的合法权益。同时，在日常生活中，储户也应加强对自己财产的保护意识，避免类似情况的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。