结论：无固定期限劳动合同单位单方面解除时，员工的补偿情况主要取决于解除的合法性及原因，一般包括经济补偿金和赔偿金两种情况。
一、合法解除情况下的经济补偿金
若单位依据《劳动合同法》的相关规定，合法解除无固定期限劳动合同，那么员工有权获得经济补偿金。具体来说：
经济补偿金的计算标准：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
合法解除的情形：
- 包括员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的等。
二、违法解除情况下的赔偿金
若单位违法解除无固定期限劳动合同，那么员工除了可以要求单位支付经济补偿金外，还可以要求单位支付赔偿金。
赔偿金的计算标准：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
违法解除的情形：
- 包括单位未按照法定程序解除劳动合同的；
- 单位解除劳动合同的理由不符合法律规定的等。
三、特殊情况下的补偿
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 如果员工与单位协商一致解除劳动合同，那么补偿情况将根据双方的协商结果来确定，可能包括经济补偿金、赔偿金或其他形式的补偿。
四、实际操作建议
- 保留证据：员工在面临单位单方面解除劳动合同时，应尽可能保留相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 及时咨询：如果员工对单位的解除行为有异议，或者对补偿情况有疑问，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
- 协商与调解：在可能的情况下，员工可以尝试与单位进行协商或调解，以达成双方都能接受的补偿方案，避免不必要的法律纠纷。
五、示例说明
假设某员工在单位工作了10年，月工资为1万元，且未高于当地职工月平均工资的三倍。若单位合法解除劳动合同，则应支付该员工10个月工资的经济补偿金，即10万元。若单位违法解除劳动合同，则应支付该员工20个月工资的赔偿金，即20万元。
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