结论：八十岁的母亲打烂别人的小车，做儿子的是否有责任，这主要取决于母亲的行为能力以及儿子是否尽到了相应的监护或管理责任。以下从不同角度进行分析：

1. 母亲具有完全民事行为能力的情况：

   • 如果八十岁的母亲仍然具有完全民事行为能力，即能够完全辨认自己的行为及其后果，那么她应当对自己的行为负责。在这种情况下，儿子作为子女，并没有法律上的义务为母亲的行为承担责任。母亲应当自行赔偿因其行为造成的损失，如打烂别人的小车所产生的修理费用等。

2. 母亲不具有完全民事行为能力的情况：

   • 如果母亲因年龄、疾病或其他原因，不具有完全民事行为能力，即无法完全辨认自己的行为及其后果，那么儿子作为监护人（如果儿子是母亲的法定监护人）可能需要承担一定的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
   • 在这种情况下，如果母亲打烂了别人的小车，且儿子作为监护人未尽到监护责任，那么儿子可能需要承担一定的赔偿责任。具体赔偿范围包括因母亲行为造成的直接损失，如小车的修理费用等。但需要注意的是，这种赔偿责任是基于儿子作为监护人的未尽职责，而非直接基于母亲的行为。

3. 儿子是否尽到管理责任的情况：

   • 即使母亲具有完全民事行为能力，但如果儿子在知道母亲有损坏他人财物的风险或习惯时，未尽到合理的管理责任（如未将母亲妥善安置、未提醒母亲注意等），导致母亲打烂了别人的小车，儿子也可能需要承担一定的责任。这种责任可能基于过错原则，即儿子因未尽到管理责任而存在过错，应当承担相应的赔偿责任。但这种情况下的责任相对较轻，且需要具体分析儿子的过错程度以及该过错与损害结果之间的因果关系。

建议：

• 如果母亲具有完全民事行为能力，且儿子没有过错，那么儿子无需承担责任。但建议儿子与母亲沟通，了解其行为原因，并提醒母亲注意避免类似行为的发生。
• 如果母亲不具有完全民事行为能力，且儿子是法定监护人，那么儿子应当加强监护责任，确保母亲的行为不会对他人造成损害。如果母亲已经造成了损害，儿子应当积极与受损方协商赔偿事宜，并承担相应的赔偿责任。
• 如果儿子在知道母亲有损坏他人财物的风险或习惯时，未尽到合理的管理责任，那么儿子应当反思自己的行为，并采取措施防止类似事件的发生。如果已经造成了损害，儿子应当根据过错程度承担相应的赔偿责任。

后续行动：

• 如果此事已经发生，建议儿子首先与受损方进行沟通，了解受损情况，并尝试协商赔偿事宜。
• 如果协商无果，或者儿子对责任归属有疑问，建议儿子咨询专业律师（即我，王保强律师），以便更准确地了解自己的法律责任和权益，并采取相应的法律措施。