结论：在同责且对方只有交强险的情况下，您一般不可以直接代位求偿，但在特定条件下可尝试通过诉讼等途径间接实现类似效果。以下为详细分析：
代位求偿的基本概念与条件
- 代位求偿权是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。在车险领域，通常是被保险车辆遭受第三方损害，保险公司在赔付被保险人后，取得向第三方追偿的权利。
- 要行使代位求偿权，一般需满足以下条件：一是保险事故由第三者造成；二是保险人已向被保险人赔偿保险金；三是被保险人对第三者享有赔偿请求权。
同责且对方只有交强险时的情况分析
- 交强险的赔偿范围与限额：交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。其有责赔偿限额为：死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额0.2万元。
- 同责情况下的责任分担：在交通事故中双方同责，通常意味着双方各自承担50%的损失。如果您的损失在交强险赔偿限额内能够得到足额赔偿，那么对方交强险会按照限额进行赔付，此时不存在代位求偿的问题，因为您的损失已经通过交强险得到了部分或全部弥补。
- 超出交强险限额部分：如果您的损失超出了对方交强险的赔偿限额，对于超出部分，按照同责原则，对方应承担50%的赔偿责任。但由于对方只有交强险，可能没有其他商业保险来承担这超出部分的赔偿，此时您若想获得全额赔偿，从传统代位求偿的角度，因为对方并非“有保险保障的第三者”（这里指有足够商业险覆盖您损失的第三者），直接代位求偿存在困难。不过，您可以通过诉讼等方式，要求对方按照责任比例赔偿超出交强险限额部分的损失。在诉讼中，若您已获得自己保险公司的赔付（如有相关商业险），且符合代位求偿的实质条件，您可与保险公司协商，由保险公司以您的名义向对方追偿您已获赔部分中对方应承担的份额，但这并非严格意义上直接、典型的代位求偿流程。
建议
- 收集证据：无论采取何种方式解决，都要收集好与事故相关的证据，如事故认定书、医疗费用单据、车辆维修发票等，以证明您的损失和对方的责任。
- 与对方协商：先尝试与对方协商赔偿事宜，看能否达成一致的赔偿方案，这样可以节省时间和精力。
- 咨询专业意见：如果协商无果，建议您进一步向我咨询，结合具体的损失情况和证据，制定合适的诉讼策略，通过法律途径维护自己的合法权益。