工厂倒闭时，老板确实需要按照法律规定向员工支付经济补偿金及其他相关权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、经济补偿金的支付情形与法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，当工厂被依法宣告破产或决定提前解散，导致劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这是法律规定的用人单位责任，旨在保障劳动者的合法权益。

二、经济补偿金的计算标准

经济补偿金的计算依据劳动者在本单位工作的年限，具体标准如下：

• 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资的经济补偿；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

其中，“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（若月工资≤当地上年度职工月平均工资三倍）
• 经济补偿金 = 工作年限 × 当地上年度职工月平均工资三倍（若月工资＞当地上年度职工月平均工资三倍，且支付年限≤12年）

示例：

• 若员工在工厂工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿金为3年 × 5000元/月 = 15000元。
• 若员工月工资为当地上年度职工月平均工资的四倍，工作了10年，则经济补偿金为12年（最高年限） × 当地上年度职工月平均工资三倍。

三、工厂倒闭时员工的其他权益

除了经济补偿金外，工厂倒闭时员工还享有以下权益：

1. 欠付工资：包括基本工资、加班工资、奖金等应得收入，用人单位必须全额支付。
2. 社会保险费用：工厂需补缴欠缴的社会保险费用，确保员工的社会保险权益不受损害。这包括应当划入员工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等。
3. 其他补助和抚恤费用：如医疗补助、伤残补助、抚恤费用等，这些都是员工在工厂工作期间应得的权益，工厂倒闭时必须予以支付。

四、优先受偿权

在工厂破产财产分配中，员工的工资、经济补偿金、社会保险费用以及其他补助和抚恤费用属于优先受偿的部分。这意味着在清算工厂资产时，会首先支付这些费用，以保障员工的基本生活和权益。

五、维权途径

如果用人单位不按照规定支付赔偿款，员工可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付相应的经济补偿和其他权益。
2. 提起诉讼：如果仲裁结果不满意，员工可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序来维护自己的合法权益。

总结：工厂倒闭时，员工有权根据相关法律法规获得相应的经济补偿和工资支付。具体金额需根据员工的工作年限、月工资标准及当地法律法规来确定。员工应了解自己的权益，并在必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。