结论前置：学徒没有签订合同是否违法，主要取决于学徒与单位之间是否形成了劳动关系。若形成劳动关系，则不签合同是违法的；若未形成劳动关系，而是基于普通的民事合作或学习交流，则不签合同不构成违法。
详细分析：
劳动关系的判断：
- 判断学徒与单位之间是否存在劳动关系，是确定是否需要签订书面劳动合同的关键。劳动关系的核心特征包括：学徒接受用人单位的管理和指挥，为用人单位提供劳动，并从用人单位处获取劳动报酬等。如果学徒的工作性质符合这些特征，那么他们之间就形成了劳动关系。
形成劳动关系的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应当自用工之日起一个月内与学徒签订书面合同。
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与学徒签订书面劳动合同，应当向学徒每月支付二倍的工资作为赔偿。如果满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：假设小张在一家餐厅当学徒，他每天按时上下班，接受餐厅的管理和指挥，为餐厅提供劳动，并从餐厅处获取一定的报酬。这种情况下，小张与餐厅之间就形成了劳动关系，餐厅应当与他签订书面劳动合同。如果餐厅未签订，则可能面临支付双倍工资等法律责任。
未形成劳动关系的情况：
- 如果学徒与单位之间的关系是基于普通的民事合作、学习交流等目的形成的，那么这种关系不受劳动法律法规的调整。在这种情况下，没有签订书面合同并不违反劳动法律规定。
- 举例说明：假设小李因对烹饪感兴趣，而到一位知名厨师处学习手艺。他们之间仅口头约定了学习内容和方式等，没有签订书面合同。这种情况下，小李与厨师之间形成的是民事性质的学徒关系，不存在违法问题。但如果涉及到财产、权益纠纷等，仍需依据民事法律来确定双方的权利义务。
法律责任与权益保障：
- 对于形成劳动关系的学徒，用人单位应当及时与他们签订书面劳动合同，以避免可能的法律责任和额外的用人成本。同时，签订劳动合同也能更好地保障学徒员工的合法权益，如在发生工伤或其他劳动争议时提供有力的法律依据。
- 对于未形成劳动关系的学徒，虽然不签合同不构成违法，但双方仍应明确约定学习内容、方式、期限以及双方的权利义务等，以避免可能的纠纷。
建议与措施：
- 对于学徒而言，如果与单位之间形成了劳动关系，应要求单位及时签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。如果单位拒绝签订或拖延签订，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 对于单位而言，应明确与学徒之间的关系性质，如果形成劳动关系，则应及时签订书面劳动合同；如果未形成劳动关系，也应与学徒明确约定相关事项，以避免可能的纠纷和法律责任。
综上所述，学徒没有签订合同是否违法需根据具体情况而定。在实际操作中，应仔细分析学徒与单位之间的权利义务关系，以确保双方的合法权益得到妥善保护。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。