针对您提出的“如果单位给出了解除劳动合同但没给赔偿，下一步我该怎么办”的问题，以下是我为您整理的详细解答步骤，希望能帮助您有效维护自身合法权益：
一、确认赔偿的合理性和依据
首先，您需要确认自己是否有权获得赔偿以及赔偿的具体金额。这可以通过以下两种方式来确定：
查阅相关法律法规：根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果用人单位违法解除劳动合同，您有权获得赔偿金，赔偿金通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿则按您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准来计算。
审查劳动合同：检查您的劳动合同中是否有关于解除劳动合同赔偿的特别约定。如果合同中的约定高于法定标准，您可以按照合同约定来主张赔偿。
二、与用人单位协商
在确认了赔偿的合理性和依据后，您可以尝试与用人单位进行友好协商：
面对面沟通：与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行面对面沟通，明确表达您的赔偿诉求，并保留好沟通记录，如会议纪要、聊天记录等，作为后续证据。
书面通知：如果沟通无果，您可以考虑发送书面通知（如律师函）正式提出赔偿要求。在通知中，详细说明赔偿的依据和金额，并设定一个合理的支付时间节点。
三、向劳动监察部门投诉
如果协商仍然无法解决问题，您可以向当地劳动监察部门投诉：
提交投诉材料：准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、解除劳动合同通知等，向劳动监察部门提交投诉。
等待调查处理：劳动监察部门会进行调查，并根据调查结果给予帮助或处理。这一步是介于协商与仲裁之间的有效手段，有助于快速解决问题。
四、寻求第三方调解
除了向劳动监察部门投诉外，您还可以寻求第三方调解：
企业内部调解：如果您的单位设有劳动争议调解委员会，您可以向其提出调解申请，促使用人单位支付赔偿。
基层调解组织：如街道、社区的人民调解委员会等，也可以受理劳动争议调解，提供中立专业的调解方案。
五、申请劳动仲裁
如果以上途径都无法解决问题，您可以考虑申请劳动仲裁：
注意仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
准备仲裁材料：提交仲裁申请书及证据材料，如劳动合同、工资条、解除劳动合同通知、沟通记录等。
参加仲裁审理：仲裁委员会受理后将安排开庭审理，您需要举证、质证和辩论，最终由仲裁庭作出裁决。
六、提起诉讼
如果对仲裁结果不满意，您还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼：
准备诉讼材料：根据仲裁结果和您的诉求，准备相应的诉讼材料。
参加庭审：在法庭上陈述事实、提供证据，并接受法官的询问和质证。
七、全程咨询专业律师
在整个维权过程中，我建议您咨询专业律师的意见。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到充分保护，避免因法律知识不足而错失维权良机。
综上所述，面对单位解除劳动合同但未给予赔偿的情况，您应依法依规进行维权，通过协商、投诉、调解、仲裁和诉讼等途径寻求解决方案，并注重保留证据和咨询专业律师的意见。希望这些建议能对您有所帮助。