结论：在两个人打架一方住院的情况下，警察不拘留另外一方可能存在多种原因，包括但不限于案件性质、证据情况、双方行为表现以及法律程序要求等。以下是对这些可能原因的详细分析：

1. 案件性质与情节轻微：

   • 如果打架行为并未造成严重后果，或者属于情节轻微的互殴，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警察可能会选择对双方进行调解，而非直接拘留。调解成功后，双方达成和解，警察可能不再对任何一方采取拘留措施。

2. 证据不足或事实不清：

   • 在处理打架案件时，警察需要收集足够的证据来证明哪一方存在过错或违法行为。如果证据不足或事实不清，警察可能无法确定哪一方应该被拘留。在这种情况下，警察可能会继续调查，或者根据现有证据对双方进行警告、罚款等处理，而非拘留。

3. 双方行为表现：

   • 如果一方在打架过程中表现出明显的自卫行为，或者另一方存在明显的过错（如先动手、使用凶器等），警察可能会根据具体情况对双方进行不同的处理。例如，对于自卫方，警察可能不会采取拘留措施；而对于过错方，如果其行为构成违法或犯罪，警察则可能会依法进行拘留。

4. 法律程序要求：

   • 在某些情况下，警察可能需要遵循特定的法律程序来处理打架案件。例如，如果涉及刑事案件，警察可能需要将案件移交至检察机关进行审查起诉。在这个过程中，警察可能不会直接对任何一方采取拘留措施，而是等待检察机关的指示或法院的判决。

5. 特殊情况考虑：

   • 还有一些特殊情况可能导致警察不拘留另外一方。例如，如果一方是未成年人、孕妇、老年人或患有严重疾病的人，警察可能会根据相关规定对其采取更为宽容的处理方式。此外，如果双方存在亲属关系或其他特殊关系，警察也可能会考虑这些因素对案件进行处理。

建议与后续行动：

• 如果您或他人涉及此类打架事件，建议保持冷静，积极配合警察的调查工作。
• 如果您对警察的处理方式有疑问或不满，可以依法向相关部门提出申诉或投诉。
• 在任何情况下，都应尊重法律程序，避免采取过激行为或干扰警察的正常工作。

如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。