核心结论：若美容院转让后承接店不履行原店服务，您可以通过协商、投诉、诉讼等途径来维护自身合法权益。以下是具体分析：
协商解决
- 尝试沟通：首先，您可以尝试与承接店进行友好协商，明确表达您作为原美容院顾客的合理诉求，要求承接店按照原美容院与您之间的约定继续提供服务。在协商过程中，要注意保留好沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，以备后续可能出现的纠纷。
- 协商内容：协商时，您可以要求承接店明确说明无法履行原服务的原因，并提出合理的解决方案，例如更换同等价值的服务项目、给予一定的补偿或者延长服务期限等。如果承接店同意继续履行原服务或者提出合理的替代方案，双方可以签订书面协议，明确各自的权利和义务，以避免后续再次出现纠纷。
向相关部门投诉
- 消费者协会：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。您需要向消协提供详细的证据，如原美容院的服务合同、付款凭证、与承接店的沟通记录等，消协会根据您提供的情况进行调查和调解，促使承接店履行义务或者给予合理的赔偿。
- 市场监管部门：市场监管部门负责对市场经营行为进行监督管理。如果承接店存在虚假宣传、欺诈消费者等违法行为，您可以向市场监管部门举报。市场监管部门会对承接店进行调查，如果查实存在违法行为，会依法对其进行处罚，并可能要求其承担相应的民事赔偿责任。
通过法律途径解决
- 起诉条件：如果以上途径都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。要起诉承接店，您需要满足一定的条件，即您与原美容院之间存在有效的服务合同关系，承接店明确表示或者以行为表明不履行原服务合同义务，并且您因此遭受了实际的损失。
- 证据收集：在起诉前，您需要收集充分的证据来支持自己的主张。除了前面提到的服务合同、付款凭证、沟通记录外，还可以收集其他相关证据，如原美容院的宣传资料、服务记录、证人证言等。这些证据将有助于证明您与原美容院之间的合同关系以及承接店不履行义务的事实。
- 诉讼流程：您需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据。法院受理案件后，会安排开庭审理，双方可以在法庭上进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决承接店承担相应的责任，但承接店拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行。