核心结论：针对美容店转让后新老板不肯退款的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：1.与新老板协商；2.向消费者协会或相关行政部门投诉；3.通过法律途径解决。

详细分析：

1. 与新老板协商：

   • 首先，您可以尝试与新老板进行友好协商，明确表达您的退款诉求，并了解其拒绝退款的具体原因。
   • 在协商过程中，您可以提供相关的消费凭证，如收据、合同等，以证明您的消费事实和退款权益。
   • 如果新老板同意退款，但提出了一些条件或限制，您可以根据实际情况进行权衡和考虑，看是否能够接受。

2. 向消费者协会或相关行政部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关行政部门进行投诉。
   • 在投诉时，您需要提供详细的消费情况、退款诉求以及与新老板协商的经过和结果。
   • 消费者协会或相关行政部门会对此进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见或建议。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果以上两种途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求新老板履行退款义务，并承担相应的法律责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的诉求，如消费凭证、协商记录、投诉处理结果等。
   • 法院会根据事实和法律规定，作出公正的判决。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
• 同时，您也可以咨询其他专业人士或机构，如律师、法律援助中心等，以获取更全面和专业的法律建议和支持。

行动指引：如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和指导。