核心结论：美容院转让后承接方搬走，您可依据转让合同约定、双方协商情况以及相关法律规定，通过要求承接方继续履行合同、承担违约责任或解除合同并索赔等方式来维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 依据转让合同约定处理

   • 查看合同条款：首先，您需要仔细审查与承接方签订的美容院转让合同。合同中通常会明确双方的权利和义务，包括承接方在接收美容院后的经营期限、经营方式、违约责任等重要内容。如果合同中有关于承接方搬走的违约情形及相应处理方式的明确约定，那么您可以直接依据合同条款来主张自己的权利。
   • 要求继续履行或承担违约责任：若合同约定承接方在一定期限内不得搬走或者搬走需承担特定违约责任，而承接方违反了该约定，您可以要求承接方继续履行合同，即回到原经营地点继续经营美容院；如果承接方拒绝继续履行，您可以要求其按照合同约定承担违约责任，例如支付违约金、赔偿因搬走给您造成的直接经济损失（如租金损失、客户流失导致的营业额减少等）。

2. 双方协商解决

   • 友好沟通：在发现承接方搬走后，您可以先尝试与承接方进行友好协商。了解其搬走的原因，看是否能够通过协商找到一个双方都能接受的解决方案。例如，如果承接方是因为经营困难而搬走，您可以与其协商是否可以调整转让价格、经营方式等，以帮助其继续经营；如果承接方确实无法继续经营，您可以协商其给予您一定的补偿，以弥补您的损失。
   • 达成补充协议：通过协商，如果双方能够就美容院的后续处理达成一致意见，可以签订补充协议，将协商的内容以书面形式固定下来，以避免后续产生纠纷。补充协议可以包括承接方继续履行合同的方式、时间、违约责任等内容，也可以包括解除合同后的赔偿方式、金额等。

3. 通过法律途径解决

   • 发送律师函：如果协商无果，您可以委托律师向承接方发送律师函。律师函是一种正式的法律文件，具有威慑作用，可以促使承接方重视您的诉求，并尽快与您协商解决问题。律师函中会明确指出承接方的违约行为、您依据的法律条款以及要求承接方采取的措施（如继续履行合同、支付违约金等）。
   • 提起诉讼或申请仲裁：如果承接方仍然拒绝履行义务，您可以根据转让合同中的争议解决条款，向有管辖权的人民法院提起诉讼或者向约定的仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明承接方的违约行为以及您因此遭受的损失，以支持自己的诉讼请求或仲裁请求。法院或仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。

行动建议：建议您尽快收集与美容院转让相关的所有证据，包括转让合同、付款凭证、与承接方的沟通记录等，以便在需要时能够及时维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。