结论：民间借贷中约定利息按月支付，若未付并不直接导致过诉讼时效。诉讼时效的起算和中断需根据具体情况判断。

详细分析：

1. 诉讼时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
   • 诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

2. 利息未付与诉讼时效的关系：

   • 在民间借贷中，若双方约定利息按月支付，但借款人未按约定支付利息，这并不直接导致出借人对本金的债权或利息的债权过诉讼时效。
   • 诉讼时效的起算点通常是出借人知道或应当知道其权利受到损害之日，即借款人未按约定支付利息或本金之日。但若出借人在此后的一段时间内（如通过催讨、协商等方式）仍在积极主张其权利，则可能构成诉讼时效的中断，诉讼时效期间将重新计算。

3. 诉讼时效的中断：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：
     • 权利人向义务人提出履行请求；
     • 义务人同意履行义务；
     • 权利人提起诉讼或者申请仲裁；
     • 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。
   • 在民间借贷中，若出借人通过书面催讨、电话催讨、律师函等方式向借款人主张权利，且借款人收到或应当收到这些主张，则可能构成诉讼时效的中断。

4. 具体建议：

   • 出借人应妥善保存与借款人的沟通记录，如书面催讨函、电话录音、短信、微信聊天记录等，以证明其在诉讼时效期间内积极主张了权利。
   • 若借款人长期未支付利息或本金，出借人应及时向法院提起诉讼或申请仲裁，以避免诉讼时效过期。
   • 若出借人对诉讼时效的计算或中断有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

举例说明： 假设出借人与借款人于2020年1月1日签订借款合同，约定利息按月支付，但借款人自2020年6月1日起未再支付利息。若出借人在2020年12月1日向借款人发出书面催讨函，且借款人收到该函件，则诉讼时效可能自2020年12月1日起重新计算三年。若出借人在此后的三年内未再次主张权利或提起诉讼，则可能面临诉讼时效过期的风险。

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