公司不回复医院开具的休息证明，属于未履行法定或合同义务，员工可采取以下措施维护权益：

1. 再次书面催告公司确认
   若公司未回复，建议通过邮件、微信等书面形式再次提交休息证明，并明确要求公司确认收到并说明处理意见（如是否批准病假、工资如何发放等）。法律依据：根据《劳动合同法》第4条，用人单位应将规章制度和重大事项决定公示或告知劳动者；病假审批虽属公司管理权，但无正当理由不得拒绝合理病假申请。

2. 保留证据，按流程申请病假
   若公司仍不回复，员工应继续按公司规定流程提交病假申请（如通过OA系统、纸质签字等），并保留好医院诊断证明、病假条、提交记录等证据。风险提示：若公司以“未批准病假”为由按旷工处理，员工可主张已履行告知义务，公司未回应视为默认批准。

3. 向劳动监察部门投诉或申请仲裁
   若公司因此扣发工资或解除劳动合同，员工可向当地劳动监察大队投诉（电话12333），或直接申请劳动仲裁，要求公司支付病假工资、赔偿金等。关键点：需证明病假真实性（如医院盖章的病假条）及已提交证明的事实（如快递记录、邮件截图）。

补充建议：

• 若公司规章制度中明确病假需“审批”，但未规定审批时限，员工可主张公司应在合理期限内回复（通常不超过3个工作日）；
  
• 若公司以“证明不真实”为由拒绝，需由公司举证证明（如要求员工到指定医院复查），否则应承担不利后果。
  

行动步骤总结：

1. 再次书面提交证明并催告；
   
2. 保留所有证据；
   
3. 若公司仍不处理，向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
   

如有进一步细节（如公司是否已扣发工资、是否有书面病假制度等），可继续向我咨询，我会结合具体情况分析。