结论：申请病残津贴后单位解除劳动关系是否需要赔偿，取决于单位解除劳动关系的合法性。若单位违法解除，则需要赔偿；若单位合法解除，则可能无需赔偿，但需注意特定情形下的经济补偿问题。

分析说明：

1. 单位违法解除劳动关系的情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，不得解除劳动合同。如果单位在此期间违法解除了与劳动者的劳动关系，那么劳动者有权要求单位支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 单位合法解除劳动关系的情况：

   • 如果劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。这种情况下，单位解除劳动关系是合法的，但需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准与上述赔偿金的标准类似，也是按照劳动者在本单位工作的年限来计算。但需要注意的是，这种情况下支付的是经济补偿，而非赔偿金。
   • 特殊情形：如果劳动者因病或非因工致残完全丧失劳动能力，且已经享受了病残津贴，此时单位解除劳动关系可能涉及社会保险待遇的转移和接续问题。根据相关规定，单位应协助劳动者办理社会保险关系的转移手续，并确保劳动者能够继续享受相应的社会保险待遇。在这种情况下，单位可能无需支付额外的经济补偿或赔偿金，但具体还需根据当地的社会保险政策和规定来确定。

行动建议：

• 如果您认为单位解除劳动关系的行为违法，建议您及时收集相关证据，如劳动合同、医疗证明、解除劳动关系通知书等，并向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
• 如果单位解除劳动关系的行为合法，但您对经济补偿的金额或支付方式有异议，也可以与单位进行协商或申请仲裁来维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业的劳动法律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合理的维权策略。

法律背景：

• 《劳动合同法》第四十条、第四十二条、第四十六条、第四十七条等相关条款对用人单位解除劳动合同的条件、程序以及经济补偿或赔偿金的支付标准等进行了明确规定。
• 各地可能根据实际情况制定了具体的社会保险政策和规定，对病残津贴的享受条件、标准以及劳动关系解除后的社会保险待遇转移和接续等问题进行了细化规定。因此，在处理此类纠纷时，还需结合当地的具体政策来进行分析和判断。