结论：保安是否有责任，需根据具体情况判断，主要看保安是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

一、银行及保安的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”

1. 如果保安尽到了安全保障义务：

   • 例如，银行有明确的禁止携带动物进入的标识，保安也进行了劝阻，但顾客仍强行带狗进入并导致咬伤事件。在此情况下，保安和银行可能不承担主要责任，责任主要由带狗进入的顾客承担。

2. 如果保安未尽到安全保障义务：

   • 例如，银行没有禁止携带动物的标识，或者保安看到了顾客带狗进入但未进行任何劝阻或管理，导致咬伤事件发生。在此情况下，保安和银行可能因未尽到安全保障义务而承担一定的补充责任。

二、顾客的责任

顾客作为狗的饲养人或管理人，对狗的行为负有直接责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”

• 在此案例中，如果顾客带狗进入银行并导致咬伤事件，顾客通常需要承担主要责任，除非能证明被咬伤者存在故意或重大过失。

三、综合分析与建议

1. 对于被咬伤者：

   • 应立即报警并寻求医疗救助，保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等）。
   • 可以与银行、顾客进行协商，要求赔偿医疗费用、误工费等损失。
   • 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。

2. 对于银行和保安：

   • 应加强安全管理，制定并执行明确的禁止携带动物进入的规定。
   • 加强对保安的培训，提高其应对突发事件的能力。
   • 在发生咬伤事件后，应积极配合调查，提供必要的协助和证据。

3. 对于顾客：

   • 应遵守公共场所的规定，不要携带动物进入禁止携带的场所。
   • 如果必须携带动物外出，应采取必要的安全措施，如使用狗链、嘴套等。
   • 在发生咬伤事件后，应积极承担责任，赔偿被咬伤者的损失。

总结来说，保安是否有责任取决于其是否尽到了安全保障义务。在处理此类事件时，应综合考虑各方责任，并根据实际情况采取相应的法律措施。如果你或他人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。