结论前置：狗进入超市咬伤顾客，超市是否承担责任需根据具体情况判断，主要包括超市是否尽到安全保障义务、是否为动物的饲养人或管理人等因素。
一、超市作为动物饲养人或管理人的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
责任分析：
- 如果超市是狗的饲养人或管理人，那么当狗咬伤顾客时，超市作为动物的饲养人或管理人，依法应承担侵权责任。除非超市能够证明损害是因顾客故意或重大过失造成的，如顾客主动挑衅狗或无视明显的警示标志而接近狗，导致被咬伤，超市可能可以减轻或免除责任。
二、超市未尽安全保障义务的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
责任分析：
- 即使超市不是狗的饲养人或管理人，但作为公共场所的经营者和管理者，超市对进入其经营场所的人员负有安全保障义务。这包括采取必要的措施预防和控制危险的发生，如设置警示标志、加强巡逻、禁止宠物进入等。
- 如果超市未能尽到这些安全保障义务，导致顾客被狗咬伤，超市也应承担相应的侵权责任。例如，超市虽张贴了“禁止携带宠物入内”的标识，但未安排专人检查和管理，导致携带宠物的顾客能够顺利进入并造成伤害，超市需担责。
三、第三人过错与超市补充责任的情况
责任分配：
- 若顾客被狗咬伤是由第三人（如狗的主人）的行为造成的，狗的主人应承担主要侵权责任。但超市若未尽到安全保障义务，也需承担相应的补充责任。
追偿权：
- 超市在承担补充责任后，有权向第三人（狗的主人）进行追偿。
四、超市可能免责的情形
已尽安全保障义务：
- 如果超市能够证明其已经采取了所有合理的安全防范措施，如在各入口处设置明显标识、安排专人检查、进行不间断巡逻等，并且这些措施在当时情况下是足够且有效的，那么超市可能不需要承担赔偿责任。但这种情况在实际中的认定较为严格，需要超市提供充分的证据来证明其已尽到安全保障义务。
损害由不可抗力或顾客故意造成：
- 如果超市已经尽到了合理的安全保障义务，且损害是由不可抗力（如自然灾害）或完全由顾客的过错（如故意挑衅狗）造成的，超市也可以主张免责。
总结与建议
综上所述，狗进入超市咬伤顾客时，超市的责任判定需综合考虑多个因素。为了确保自身权益得到保障，建议受害者在遭遇此类事件时及时收集证据（如监控录像、证人证言等），并向我咨询以获取针对性的法律帮助。同时，超市也应加强安全管理，确保为顾客提供一个安全、舒适的购物环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。