结论：孩子手在超市被狗咬，超市是否承担责任需结合具体情况判断，可能存在超市全责、超市与监护人按比例担责、第三方主责超市补充责任三种情形。以下为具体分析：

一、超市全责情形（未尽安全保障义务）

法律依据：
根据《民法典》第1198条，超市作为经营场所，若未尽到安全保障义务（如允许未拴绳的狗进入、未设置警示标识、未及时制止危险行为等），导致孩子被咬，超市需承担全部赔偿责任。
示例：

• 超市明知顾客携带宠物狗未拴绳，未要求其离开或采取隔离措施，导致狗突然咬伤孩子；
  
• 超市内未设置“宠物禁入”标识，且无工作人员巡查管理，放任狗在公共区域活动。

二、超市与监护人按比例担责情形（混合过错）

法律依据：
若超市存在部分过错（如未设置警示标识），同时监护人未尽监护职责（如放任孩子主动逗狗、未牵住孩子手等），则按过错比例分担责任。
示例：

• 超市未在宠物活动区设置围栏，但家长未看管孩子，导致孩子自行跑向狗被咬，法院可能判定超市承担60%责任，家长承担40%；
  
• 超市地面有狗排泄物未清理，家长未注意孩子脚下安全，导致孩子滑倒后被狗咬，双方均需担责。

三、第三方主责、超市补充责任情形（第三人侵权）

法律依据：
根据《民法典》第1198条第2款，若伤害由第三人（如其他顾客的狗）直接造成，由第三人承担主责；但超市未尽安保义务（如未及时制止冲突、未提供急救措施），需承担补充责任，事后可向第三人追偿。
示例：

• 顾客A的狗突然冲向孩子，顾客B未拉住狗导致咬伤，顾客A需承担主责；但超市未配备安保人员制止，需承担部分补充责任。

四、关键行动建议

1. 紧急处理：

   • 立即送医并保留医疗票据（含疫苗费、护理费等）；
     
   • 拍摄现场照片/视频（如狗的状态、超市环境、警示标识等）；
     
   • 要求超市调取监控录像，固定证据。
     

2. 协商沟通：

   • 向超市书面说明事发经过，要求其出具书面回应；
     
   • 若超市拒绝担责，可向当地消费者协会投诉或申请调解。
     

3. 法律维权：

   • 若协商无果，可在3年内起诉至法院，主张赔偿医疗费、交通费、精神损害抚慰金等；
     
   • 赔偿标准参考当地司法实践（如北京地区护理费约150-200元/天）。
     

提示：具体责任比例需结合证据（如监控、证人证言）由法院判定，建议尽快委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。