在单位工作期间因病医治无效死亡请求赔偿的程序，需根据死亡是否与工作存在因果关系分情况讨论，具体如下：
若死亡与工作存在因果关系（如职业病、工伤等）
- 认定程序：
- 申请工伤认定：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
- 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。职业病诊断和诊断争议的鉴定，依照职业病防治法的有关规定执行。对依法取得职业病诊断证明书或者职业病诊断鉴定书的，社会保险行政部门不再进行调查核实。
- 作出认定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。
- 赔偿程序：
- 劳动能力鉴定：职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。设区的市级劳动能力鉴定委员会应当自收到劳动能力鉴定申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论，必要时，作出劳动能力鉴定结论的期限可以延长30日。劳动能力鉴定结论应当及时送达申请鉴定的单位和个人。
- 协商赔偿：根据劳动能力鉴定结果，用人单位与工伤职工或者其近亲属可以就赔偿事宜进行协商，确定赔偿金额和支付方式等。
- 申请仲裁或诉讼：若协商不成，工伤职工或者其近亲属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。赔偿项目包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等，具体标准按照《工伤保险条例》的规定执行。
若死亡与工作不存在因果关系（如自身疾病突发等）
- 非工伤认定：一般情况下，这种情形不会被认定为工伤，用人单位无需承担工伤保险责任。但若职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤，按照上述工伤认定和赔偿程序处理。
- 其他救济途径：
- 用人单位人文关怀：虽然不属于工伤，但用人单位可能出于人文关怀给予一定的补助或慰问，但这并非法定义务，取决于用人单位的自主决定。
- 民事侵权赔偿（如有）：如果职工的死亡是由于第三人的侵权行为导致的，如单位内的其他人员故意伤害等，其近亲属可以向侵权人主张民事侵权赔偿，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。赔偿程序为向人民法院提起民事诉讼，提交起诉状、证据材料等，经过法院审理后作出判决。