结论：书记员和劳务派遣公司签合同，一般情况下属于劳务派遣工，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳务派遣工的定义与特征
劳务派遣工，是指由劳务派遣公司与劳动者签订劳动合同，然后将劳动者派遣至其他用人单位（即实际用工单位）从事劳动的一种用工形式。其核心特征在于“三方关系”：劳务派遣公司作为用人单位，与劳动者建立劳动关系；实际用工单位与劳动者之间不存在直接的劳动关系，但存在用工关系；劳务派遣公司向实际用工单位收取服务费用。
二、书记员与劳务派遣公司签合同的情形
合同性质：
- 如果书记员与劳务派遣公司签订的是劳动合同，且该合同明确约定了劳务派遣的相关条款，如派遣期限、派遣岗位、劳动报酬等，那么书记员就属于劳务派遣工。
- 在这种情况下，书记员与劳务派遣公司之间建立了劳动关系，而与实际用工单位（如法院、检察院等）之间则不存在直接的劳动关系。
实际用工情况：
- 书记员被派遣至实际用工单位后，应遵守实际用工单位的规章制度，接受其管理，并从事其安排的工作。
- 实际用工单位应按照劳务派遣协议的约定，向劳务派遣公司支付服务费用，并负责为书记员提供必要的工作条件和劳动保护。
法律责任：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为用人单位，应承担对劳动者的法定责任，如支付劳动报酬、缴纳社会保险等。
- 如果书记员在工作中遭受事故伤害或患职业病，且符合工伤认定条件，那么应由劳务派遣公司承担工伤保险责任。但劳务派遣公司可以与实际用工单位约定补偿办法，不过这种约定不得对抗劳动者。
三、特殊情况下的判断
虽然书记员与劳务派遣公司签合同一般情况下属于劳务派遣工，但也存在一些特殊情况需要判断：
合同内容与实际用工不符：
- 如果合同内容与实际用工情况存在显著差异，如合同约定的是全日制用工，但实际用工却是非全日制用工；或者合同约定的是某个岗位，但实际用工却是另一个岗位等。这种情况下，可能需要根据实际情况重新判断书记员的用工性质。
实际用工单位直接管理：
- 如果实际用工单位对书记员进行了直接的管理和指挥，且这种管理和指挥超出了劳务派遣协议约定的范围，那么可能需要考虑书记员是否与实际用工单位建立了事实劳动关系。不过，这种情况在劳务派遣关系中较为少见，且需要充分的证据支持。
四、建议与注意事项
审查合同内容：
- 书记员在与劳务派遣公司签订合同时，应仔细审查合同内容，确保合同明确约定了劳务派遣的相关条款，并了解自己的权利和义务。
保留证据：
- 在工作过程中，书记员应保留好与劳务派遣公司和实际用工单位之间的相关证据，如劳动合同、劳务派遣协议、工资单、工作证等，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
及时咨询：
- 如果书记员对自己的用工性质存在疑问或遇到纠纷，应及时向专业律师咨询，以便得到准确的法律意见和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。