结论：第一次工伤鉴定未达级而第二次成功的情况下，期间仍然算作工伤期。

详细解释与分析：

1. 工伤期的定义：

   • 工伤期，通常指的是员工因工作遭受事故伤害或患职业病后，需要暂停工作接受工伤医疗的期间。这个期间的长短，一般根据医疗机构的诊断证明和劳动能力鉴定委员会的鉴定结论来确定。

2. 工伤鉴定的过程：

   • 工伤鉴定是劳动能力鉴定委员会对员工因工作遭受事故伤害或患职业病的伤残程度进行评定的过程。这个鉴定可能不是一次就能完成的，有时因为伤情复杂、需要进一步观察或治疗等原因，可能需要进行多次鉴定。

3. 第一次鉴定未达级与第二次鉴定成功的关系：

   • 第一次鉴定未达级，并不意味着员工的伤情不构成工伤或不需要治疗。它可能只是表示在当时的医疗条件下和鉴定标准下，员工的伤情尚未达到评残的标准。
   • 如果员工在后续的治疗过程中伤情有所变化，或者医疗技术有了新的发展，使得伤情能够更准确地被评估，那么进行第二次鉴定并成功评残是合理的。

4. 期间算作工伤期的法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这个停工留薪期，就是工伤期的一部分。
   • 即使第一次鉴定未达级，但只要员工仍然在接受工伤医疗，且这个医疗过程是与工作相关的伤害或疾病直接相关的，那么这个期间就应该算作工伤期。

5. 实际操作中的建议：

   • 对于员工来说，如果第一次工伤鉴定未达级，但伤情仍然存在或有所变化，应该及时向劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。
   • 在等待再次鉴定的过程中，员工应该继续接受必要的工伤医疗，并保留好相关的医疗证明和费用单据，以便在后续的工伤赔偿中作为证据使用。
   • 如果员工对鉴定结论有异议，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总结：在第一次工伤鉴定未达级而第二次成功的情况下，期间仍然算作工伤期。员工应该继续接受必要的工伤医疗，并保留好相关证据，以便在后续的工伤赔偿中维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。