结论：十三年前打人案件，即便有对方口头承认的录音证据，能否翻案需视具体情况而定，主要取决于诉讼时效、证据效力及案件具体情况等因素。以下从这几个方面为你详细分析：

一、诉讼时效问题

1. 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。对于人身伤害赔偿请求权，诉讼时效期间通常也是三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

2. 特殊情况：然而，如果当时并未及时报警或提起诉讼，且没有诉讼时效中断、中止的情形，那么从法律程序上讲，可能已经超过了诉讼时效。但若存在以下情形，诉讼时效可能重新计算或不受限制：

   • 对方明确表示承认债务或侵权事实，且你能够提供充分证据证明这一点（如你手中的录音证据）；
   • 你曾向对方主张过权利，且对方未明确拒绝，导致诉讼时效中断；
   • 存在其他法定事由导致诉讼时效中止或延长。

3. 刑事责任：如果打人行为构成犯罪，如故意伤害罪，则不受民事诉讼时效的限制。但需注意，刑事追诉时效是有期限的，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：

   • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
   • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
   • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

若打人行为构成犯罪且未超过刑事追诉时效，你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查。

二、证据效力问题

1. 录音证据的合法性：你手中的录音证据，如果是在合法情况下取得的，即未侵犯他人合法权益、未违反法律禁止性规定，那么该证据是合法的，可以作为认定案件事实的依据。

2. 录音证据的证明力：录音证据的证明力取决于其内容是否清晰、完整，能否直接证明打人事实及对方承认的事实。如果录音内容清晰、无歧义，且与其他证据相互印证，那么其证明力较强。

3. 其他证据的补充：除了录音证据外，你还可以尝试收集其他证据，如目击者证言、医疗记录、报警记录等，以形成完整的证据链，提高翻案的成功率。

三、案件具体情况

1. 案件性质：打人案件的性质（如是否构成犯罪、伤害程度等）将直接影响案件的处理方式和结果。如果构成犯罪，将涉及刑事责任；如果不构成犯罪，则主要涉及民事赔偿。

2. 对方态度：对方当前的态度也是影响翻案的重要因素。如果对方愿意承认错误并赔偿损失，那么通过协商解决可能更为高效；如果对方拒绝承认或逃避责任，则可能需要通过法律途径解决。

建议

1. 咨询专业律师：由于案件涉及多个法律领域和复杂情况，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况和证据情况，为你制定合适的诉讼策略。

2. 积极收集证据：在咨询律师的同时，你可以继续积极收集相关证据，如目击者证言、医疗记录等，以支持你的主张。

3. 考虑协商解决：如果对方愿意承认错误并赔偿损失，你可以考虑通过协商解决的方式快速解决纠纷，避免长时间的法律程序带来的不便和成本。

如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。