承认打人的录音在符合法律规定的情况下，能证明犯罪事实。以下是对此问题的详细分析：

一. 录音作为证据的合法性

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十三条，证据包括视听资料。录音作为视听资料的一种，如果其内容真实且合法取得，不违反相关法律规定，可以作为证据使用。

二. 录音作为证据的具体要求

1. 录音的合法性：录音的取得过程必须合法，不能在侵犯他人隐私权的情况下进行，如采用窃听等非法手段获取的录音资料将不被采纳。同时，录音内容必须真实，未经剪辑、编辑或篡改，且音质清晰，能够准确完整地反映待证实的事实。
2. 录音的完整性：录音资料的内容需要具备真实性、连贯性，不可剪辑或伪造，且音质需清晰，对待证实案件部分有准确、完整的描述。

三. 录音作为证据的证明力

• 录音中对方的言语必须是其真实意思的表达，不能是在受到胁迫或威胁的情况下作出的。
• 录音资料通常需要有其他证据进行佐证，以增强其证明力。单独的录音证据可能不足以支持整个案件，特别是在刑事案件中，证据链的完整性和相互印证尤为重要。

四. 实际案例与法律依据

• 在司法审判中，录音证据如果能够充分证明被指控人承认打人的事实，且该录音满足上述所有条件，那么它将被视为有力证据。例如，如果录音中清晰记录了被指控人承认打人的过程、时间、地点等细节，且这些细节与其他证据（如目击者证言、医疗记录等）相互印证，那么该录音将对犯罪事实的认定起到关键作用。

综上所述，承认打人的录音在符合法律规定的情况下，确实能证明犯罪事实。但需要注意的是，录音证据的有效性和可采性最终还需由法院根据具体情况进行裁定。因此，在收集和使用录音证据时，务必确保其合法性、真实性和完整性，并尽可能与其他证据相互佐证。

我的建议：如果您手中有此类录音证据，建议尽快咨询专业律师，以便在司法程序中更好地利用这些证据来维护自身权益。