核心结论：针对三个部门互相推诿的情况，您可通过书面申请明确责任主体并留痕维权，具体分三步操作：1. 确定责任部门；2. 制作书面申请材料；3. 选择有效送达方式并留存证据。以下展开说明：
一、确定责任部门：明确申请对象是关键
法律依据
根据《行政许可法》第32条、《政府信息公开条例》第36条等规定，行政机关对属于本部门职责的事项不得推诿，对不属于本部门职责的应当书面告知申请人并说明理由。
操作建议：
- 查阅相关法律法规（如《XX管理条例》），确认事项的主管部门；
- 若无法确定，可拨打12345政务服务便民热线或登录政府官网查询部门职责分工；
- 示例：若申请“餐饮店卫生许可”，主管部门为市场监管局而非城管局。
特殊情形处理
- 联合办理事项：若涉及多部门联合审批（如建设项目环评），需以牵头部门为申请对象，并在申请中注明“根据《XX办法》第X条，贵部门为牵头单位”；
- 职责争议：若部门间存在职责争议，可要求其出具书面《不予受理告知书》，并注明“因职责不清无法处理”，后续可据此向上一级政府申请行政复议。
二、制作书面申请材料：内容与形式需规范
核心材料清单
- 申请书：需包含申请人信息、申请事项、事实与理由、法律依据、请求处理方式（如“请于X日内书面答复”）；
- 证据材料：如政策文件、部门职责分工截图、前期沟通记录（微信/邮件/录音）等；
- 送达回证：若通过邮寄，需使用EMS并备注文件名称，保留寄送凭证；若当面提交，可要求接收人签字确认。
关键条款引用
- 在申请书中明确引用法律依据，增强说服力。例如：
> “根据《政府信息公开条例》第33条，贵部门应在收到申请后20个工作日内答复，逾期未答复的，视为拒绝公开，本人将依法申请行政复议。”
三、送达与留痕：确保程序合法性
送达方式选择
- 优先选择EMS邮寄：在邮寄面单“内件品名”栏注明“关于XX事项的申请书及附件”，并保留寄送凭证（如签收记录、物流信息）；
- 当面提交：若部门要求当面提交，可录制提交过程视频（需显示部门名称、接收人、文件内容），或要求接收人在申请书复印件上签字并注明日期。
后续维权路径
- 行政复议：若部门未在法定期限内答复或拒绝处理，可向其上一级主管部门或本级政府申请复议（如向市市场监管局申请复议区市场监管局的行为）；
- 行政诉讼：对复议结果不服的，可在收到复议决定书后15日内向法院起诉，或直接起诉原部门不作为（需证明已履行申请程序）。
风险提示：若部门以“不属于本部门职责”为由拒绝，需在申请书中要求其书面说明理由并加盖公章，否则可能被认定为“未履行法定告知义务”，后续维权时可主张其程序违法。
如有具体事项（如申请内容、部门名称），可进一步提供信息，我将协助起草申请书模板或分析维权策略。