核心结论：无法直接判断申请工伤鉴定后赔的高还是直接赔意外险赔的高，这需要分情况讨论，具体如下：

1. 从赔偿范围和标准来看
   • 工伤赔偿：工伤赔偿是基于《工伤保险条例》等相关法律法规，其赔偿范围和标准具有法定性。赔偿项目通常包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（五至十级伤残解除或终止劳动关系时）等。赔偿标准会根据职工的工资水平、伤残等级等因素确定。例如，一次性伤残补助金，一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，以此类推。
   • 意外险赔偿：意外险的赔偿则依据保险合同的约定。不同的意外险产品，其保障范围和赔偿标准差异较大。一般来说，意外险主要保障因意外事故导致的身故、伤残和医疗费用支出。对于伤残赔偿，意外险通常是按照保险合同约定的伤残等级比例进行赔付，与工伤伤残等级的评定标准和赔付比例可能不同。而且意外险的医疗费用赔偿可能会有免赔额、赔付比例等限制。比如，某意外险产品规定，意外医疗费用扣除100元免赔额后，按80%的比例赔付。所以，仅从赔偿范围和标准本身，难以直接比较哪种赔偿更高。
2. 从是否存在叠加赔偿来看
   • 可以叠加赔偿的情况：如果工伤赔偿和意外险赔偿的项目不重复，那么受伤职工可以同时获得两者的赔偿。例如，工伤赔偿中的停工留薪期工资，这是意外险通常不会赔偿的项目；而意外险中可能包含的意外住院津贴，工伤赔偿中一般也没有对应项目。在这种情况下，受伤职工获得的赔偿总额可能会比较高，但无法简单比较工伤鉴定赔偿和意外险赔偿谁高谁低，因为它们是相互补充的关系。
   • 不能叠加赔偿的情况：对于一些重复的赔偿项目，如医疗费用，通常不能重复报销。即受伤职工不能既通过工伤保险报销医疗费用，又通过意外险全额报销同一笔医疗费用。在这种情况下，受伤职工需要比较工伤保险和意外险在医疗费用赔偿方面的优势。如果工伤保险报销比例高、范围广，那么通过工伤鉴定获得工伤保险赔偿可能更有利；反之，如果意外险在医疗费用赔偿方面更有优势，比如没有免赔额、赔付比例高，那么直接申请意外险赔偿可能更合适。

建议：在公司上班受伤后，建议先申请工伤认定和工伤鉴定，按照工伤保险的流程进行赔偿申报。同时，及时向意外险的保险公司报案，了解意外险的赔偿要求和流程。在处理赔偿事宜时，要根据具体情况，综合考虑工伤赔偿和意外险赔偿的优势，选择对自己最有利的赔偿方式。如果对赔偿事宜存在疑问，可以直接向我咨询。