结论：单位是否承担责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
单位辞退行为的合法性
- 合法辞退：如果单位在合同到期时，依据《劳动合同法》的相关规定，提前通知员工并支付了相应的经济补偿，且辞退行为本身没有违反法律法规或劳动合同的约定，那么单位的辞退行为是合法的。在此情况下，员工因焦虑症自杀，单位通常不承担直接的法律责任，因为自杀行为是员工个人的自主行为，与单位的合法辞退行为无直接因果关系。
- 违法辞退：如果单位在辞退员工时存在违法行为，如未提前通知、未支付经济补偿、辞退理由不合法等，那么单位可能构成违法辞退。在此情况下，如果员工因违法辞退而遭受精神压力，进而导致自杀，单位可能需要承担一定的法律责任，但这种责任通常不是直接责任，而是基于违法辞退行为对员工造成的精神损害而承担的赔偿责任。
员工自杀与单位行为的因果关系
- 直接因果关系：如果能够证明员工的自杀行为与单位的辞退行为存在直接的因果关系，即单位的行为是导致员工自杀的直接原因，那么单位可能需要承担相应的法律责任。然而，在实际情况中，这种直接因果关系的证明往往非常困难，因为自杀行为通常受到多种因素的影响，包括个人心理、家庭背景、社会环境等。
- 间接因果关系：如果单位的辞退行为对员工造成了一定的精神压力，但这种压力并不是导致员工自杀的直接原因，而是与其他因素共同作用导致了自杀结果，那么单位可能承担的是间接责任或部分责任。这种责任的承担通常需要根据具体情况进行判断，并考虑单位行为对员工精神损害的程度、员工自身的心理承受能力等因素。
单位可能承担的责任类型
- 民事赔偿责任：如果单位的行为对员工造成了精神损害，员工或其家属可以要求单位承担民事赔偿责任。这种赔偿通常包括精神损害抚慰金、医疗费、丧葬费等与自杀行为相关的费用。然而，如前所述，这种赔偿的承担通常需要证明单位行为与自杀行为之间存在因果关系。
- 行政责任或刑事责任：在极少数情况下，如果单位的行为构成严重违法或犯罪，如侮辱、诽谤员工导致其自杀，那么单位或相关责任人可能需要承担行政责任或刑事责任。但这种情况非常罕见，且需要严格的证据支持。
建议：
- 对于单位而言，在辞退员工时应严格遵守法律法规和劳动合同的约定，确保辞退行为的合法性。同时，应关注员工的心理状态，提供必要的心理支持和帮助，以减少因辞退行为可能对员工造成的精神压力。
- 对于员工或其家属而言，如果认为单位的辞退行为与员工的自杀行为存在因果关系，可以收集相关证据并咨询专业律师，以评估是否可以通过法律途径维护自身权益。
后续思考：在实际操作中，证明单位行为与员工自杀之间的因果关系往往非常复杂和困难。因此，在处理此类案件时，应充分考虑各种因素，包括单位行为的合法性、员工自杀的直接原因、单位行为对员工精神损害的程度等。同时，也应关注社会心理支持体系的完善，以减少类似悲剧的发生。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。