结论：有精神病的员工在辞工不批的情况下自杀，用人单位是否需要承担责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度进行详细阐述：
一、用人单位的责任基础
劳动关系与用工管理责任：
- 用人单位与员工之间存在劳动关系，用人单位有义务为员工提供安全的工作环境，并依法进行用工管理。
- 如果用人单位在用工管理过程中存在过错，如未依法处理员工的辞职申请、未提供必要的心理支持或干预等，可能因此承担一定的法律责任。
工伤认定与赔偿：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。
- 员工自杀一般不属于工伤范畴，除非能够证明自杀与工作有直接的因果关系，如工作压力过大、遭受职场欺凌等，且这种因果关系达到了法律认可的程度。然而，在实践中，证明自杀与工作有直接因果关系是非常困难的。
二、具体情境下的责任分析
员工辞职申请未获批准：
- 如果员工因个人原因提出辞职，但用人单位未依法批准，这并不直接导致用人单位对员工自杀承担责任。
- 用人单位未批准辞职可能违反了劳动合同法或公司内部规定，但这与员工自杀之间缺乏直接的因果关系。
员工患有精神病：
- 员工患有精神病可能影响其判断力和行为能力，但这并不意味着用人单位必须对其自杀承担责任。
- 用人单位在知道或应当知道员工患有精神病的情况下，有义务提供必要的帮助和支持，如调整工作岗位、提供心理咨询服务等。然而，这并不等同于用人单位对员工自杀负有直接责任。
用人单位的过错与因果关系：
- 要确定用人单位是否需要承担责任，关键在于证明用人单位的过错与员工自杀之间存在因果关系。
- 如果用人单位在用工管理过程中存在明显过错，如长期忽视员工的心理健康问题、未提供必要的心理支持或干预等，且这种过错与员工自杀之间存在直接的因果关系，那么用人单位可能需要承担一定的法律责任。然而，这种因果关系的证明是非常复杂的，需要综合考虑多种因素。
三、法律建议与风险防范
加强用工管理：
- 用人单位应依法进行用工管理，尊重员工的辞职权利，及时处理员工的辞职申请。
- 同时，用人单位应关注员工的心理健康状况，提供必要的心理支持和干预措施，预防类似事件的发生。
完善内部制度：
- 用人单位应建立健全内部制度，明确员工辞职、心理健康支持等方面的规定和流程。
- 通过制度规范用工管理行为，降低法律风险。
寻求专业帮助：
- 如果用人单位在处理类似事件时存在疑问或困惑，应及时寻求专业律师或心理咨询师的帮助。
- 专业人士能够提供针对性的法律建议和心理支持措施，帮助用人单位妥善处理问题。
总结来说，有精神病的员工在辞工不批的情况下自杀，用人单位是否需要承担责任取决于具体情况和证据。用人单位应加强用工管理、完善内部制度，并在必要时寻求专业帮助以降低法律风险。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。