针对您提出的问题，养老院医务室在未发出病危通知的情况下违规自行诊疗且未及时送医，导致患者死亡，该医务室及相关责任人可能需要承担以下责任：
行政责任：
- 违规诊疗行为：根据《医疗纠纷预防和处理条例》等相关规定，医疗机构及其医务人员应当严格遵守医疗卫生法律、法规、规章和诊疗相关规范、常规。养老院医务室在未发出病危通知的情况下违规自行诊疗，可能违反了诊疗规范，因此可能面临卫生行政部门的行政处罚，如警告、罚款、停业整顿等。
- 未及时送医：在患者病情危急时，医务室有义务及时将患者转送至具备相应救治能力的医疗机构。未履行这一义务，同样可能构成违规，受到行政处罚。
民事责任：
- 医疗损害赔偿：如果养老院医务室的违规诊疗行为与患者的死亡之间存在因果关系，那么医务室及相关责任人可能需要承担医疗损害赔偿责任。这包括赔偿患者家属因患者死亡而遭受的直接经济损失（如医疗费、丧葬费等）和间接经济损失（如误工费、精神损害抚慰金等）。
- 举证责任：在医疗损害赔偿纠纷中，患者家属通常需要承担举证责任，证明医务室的违规诊疗行为与患者死亡之间的因果关系。然而，如果医务室存在明显的违规行为，且该行为与患者死亡之间存在高度盖然性，那么举证责任可能会部分或全部转移至医务室。
刑事责任（在极端情况下）：
- 医疗事故罪：如果养老院医务室的违规诊疗行为构成严重不负责任，且造成患者死亡或严重损害患者身体健康的后果，那么相关责任人可能构成医疗事故罪，面临刑事处罚。但这种情况较为极端，需要具体分析违规行为的严重程度和后果。
法律建议：
- 收集证据：患者家属应尽快收集与养老院医务室违规诊疗行为相关的证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明医务室的过错。
- 咨询专业律师：由于医疗纠纷涉及复杂的法律问题和医学知识，患者家属应咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
- 考虑调解或诉讼：在收集到足够证据后，患者家属可以考虑与养老院医务室进行调解，以达成和解协议并获得相应的赔偿。如果调解不成，患者家属可以向人民法院提起诉讼，要求医务室及相关责任人承担相应的法律责任。
可能面临的法律后果：
- 如果养老院医务室被认定存在违规诊疗行为且该行为与患者死亡之间存在因果关系，那么医务室及相关责任人可能需要承担上述行政责任、民事责任甚至刑事责任。
- 具体责任的大小和性质将取决于违规行为的严重程度、后果的严重性以及相关法律法规的规定。
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