结论前置：劳动合同未到期被辞退，公司应提供的证明主要是解除或终止劳动合同的证明，经济补偿金的计算则需根据辞退的具体情形来确定。
一、公司应提供的证明
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这份证明是劳动者后续求职、办理失业登记等事务的重要依据，因此公司有义务提供。
二、经济补偿金的计算
经济补偿金的计算需根据辞退的具体情形来确定，主要分为以下几种情况：
公司合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 情形描述：在劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议等情形下，公司可以合法辞退劳动者，但需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资有上限规定的，按上限计算）。
公司违法辞退需支付赔偿金的情形
- 情形描述：如果公司辞退员工的行为不符合《劳动合同法》的规定，属于违法解除劳动合同，如无正当理由随意辞退员工，或辞退程序不符合法律规定等，那么公司需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金标准：按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付两个月工资的标准支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。同样，月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
- 计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)（月工资有上限规定的，按上限计算）。
三、特殊情况说明
- 劳动者存在过错：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错行为，公司按照《劳动合同法》规定解除劳动合同的，无需向劳动者支付经济补偿。
- 协商一致解除：如果劳动者与公司协商一致解除劳动合同的，经济补偿金的支付标准和方式可以由双方自行约定，但不得低于法定标准。
四、建议与提醒
- 保留证据：在遭遇劳动合同未到期被辞退的情况时，劳动者应保留好与公司沟通的记录、劳动合同等相关证据，以便在后续维权过程中使用。
- 及时维权：如果劳动者认为公司的辞退行为违法或不合理，可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁委员会仲裁，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助你更好地理解劳动合同未到期被辞退时公司应提供的证明和经济补偿金的计算问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。