不解除原劳动合同的情况下直接与新单位签约，在法律上存在重大风险，原则上不可行，但存在特殊例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律风险角度

1. 违反原劳动合同的忠诚义务
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。即使原单位未发现，劳动者仍可能因“双重劳动关系”面临法律纠纷。

2. 新单位可能拒绝签约
   正规企业通常会在入职时要求提供《离职证明》，以确认劳动者已与原单位解除劳动关系。若无法提供，新单位可能因担心劳动纠纷风险而拒绝录用。

3. 社保与公积金缴纳冲突
   根据《社会保险法》和《住房公积金管理条例》，同一时间段内只能由一家单位为劳动者缴纳社保和公积金。若未解除原合同，新单位无法为你办理参保手续，可能导致社保断缴或重复缴纳问题。

二、特殊例外情形

1. 非全日制用工
   根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的合同不得影响先订立的合同的履行。例如：你原单位是全日制工作，新单位是兼职（如每周工作不超过24小时），且原单位明确允许，则可能合法。

2. 原单位同意或默许
   若原单位书面同意你到新单位工作（如外派、兼职协议），或长期默许你从事第二份工作且未提出异议，可视为双方对“双重劳动关系”的认可。但需保留相关证据（如邮件、聊天记录）以防纠纷。

3. 原单位停业或进入破产程序
   若原单位已停止经营、进入破产清算或被吊销营业执照，劳动关系实际已无法继续履行，此时可与新单位签约。但需通过劳动仲裁或法院确认原劳动关系终止，再办理入职手续。

三、操作建议

1. 优先解除原劳动合同
   与原单位协商解除合同（协商一致可获经济补偿），或提前30日书面通知解除（试用期提前3日）。解除后要求原单位出具《离职证明》，再与新单位签约。

2. 若需保留原工作，谨慎选择新单位形式

   • 若新单位是兼职或非全日制，需确保符合《劳动合同法》对工作时间、报酬结算的规定；
     
   • 若新单位是全日制，建议与原单位协商停薪留职、外派等方案，或通过劳动仲裁确认原合同无法继续履行。

3. 咨询专业律师评估风险
   若涉及竞业限制、保密协议或原单位可能追责的情况（如你掌握核心技术、客户资源），需提前评估法律风险，避免因“双重劳动关系”承担违约金或赔偿损失。

总结：不解除原合同直接签新单位风险极高，建议优先通过合法途径终止原劳动关系。若确有特殊需求，需结合具体情况评估法律可行性，并保留充分证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。