结论：儿子能否起诉出轨男的小三还钱，需根据具体情况判断，主要取决于债务的性质、儿子与债务的关系以及相关证据情况。以下从不同角度进行分析：
一、债务性质与儿子起诉资格
如果债务属于母亲个人债务：
- 若母亲在世时，因个人原因（如消费、投资等）向小三借款，并明确约定为个人债务，那么这笔债务原则上应由母亲个人承担。
- 母亲去世后，其遗产应首先用于清偿债务。如果儿子继承了母亲的遗产，那么他需要在继承遗产的范围内承担清偿责任。但儿子并不能直接起诉小三要求还钱，因为债务关系存在于母亲和小三之间，儿子并非直接当事人。不过，如果儿子作为遗产管理人或继承人，在处理遗产过程中发现小三未履行还款义务，可以依法通过诉讼等方式追讨债务，但这是基于遗产管理或继承的角度，而非直接作为债权人起诉。
如果债务属于夫妻共同债务（假设母亲与出轨男为夫妻关系）：
- 若母亲在世时，与出轨男共同借款给小三，或借款用于夫妻共同生活、生产经营等，那么这笔债务应视为夫妻共同债务。
- 母亲去世后，出轨男作为共同债务人，有义务继续清偿债务。如果出轨男未履行还款义务，儿子（作为母亲遗产的继承人）可以与出轨男协商或通过诉讼要求其清偿债务。但儿子并不能直接起诉小三要求还钱，除非他能证明小三是共同借款人或存在其他应承担还款责任的情形。
如果债务属于非法债务（如赌债、高利贷等）：
- 非法债务不受法律保护，无论债务人是谁，都无需承担还款责任。
- 因此，如果母亲向小三的借款属于非法债务，儿子无需承担还款责任，也无权起诉小三要求还钱。
二、儿子起诉小三的特殊情况
如果儿子能证明小三存在不当得利：
- 如果母亲向小三的借款并未用于合法目的，且小三没有合法依据取得该款项（如母亲误转、被欺诈等），那么儿子作为母亲遗产的继承人，可以起诉小三要求返还不当得利。
- 但这种情况下，儿子需要提供充分的证据证明小三存在不当得利的事实。
如果儿子能证明小三与母亲之间存在其他法律关系：
- 如果儿子能证明小三与母亲之间存在其他法律关系（如合伙、委托等），且该法律关系与借款有关，那么儿子可能可以根据相关法律规定起诉小三要求承担相应责任。
- 但这种情况下，儿子需要提供充分的证据证明小三与母亲之间存在其他法律关系，并且该关系与借款有直接联系。
三、法律建议
收集证据：
- 儿子应首先收集与债务相关的所有证据，包括借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在、性质以及与小三的关系。
咨询专业律师：
- 由于债务纠纷可能涉及复杂的法律关系和证据认定，儿子应咨询专业律师，以便更准确地判断自己的权利和义务，以及制定合适的诉讼策略。
考虑继承与债务清偿：
- 如果儿子继承了母亲的遗产，他应了解继承遗产的同时也需要承担清偿债务的责任。在处理遗产时，应优先考虑清偿债务，以避免不必要的法律纠纷。
谨慎起诉：
- 在决定起诉小三之前，儿子应充分评估诉讼风险和成本，确保自己有足够的证据和法律依据来支持自己的诉讼请求。
最后，儿子能否起诉出轨男的小三还钱，取决于债务的性质、儿子与债务的关系以及相关证据情况。在处理此类纠纷时，建议儿子咨询专业律师，以便更准确地判断自己的权利和义务，并制定合适的诉讼策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。