结论：在国企工作六年且还有一年多退休的员工，一般情况下不能随意被辞退，但特定情形下可能面临辞退风险。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的辞退限制
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时需要遵循严格的法律程序和条件。对于接近退休年龄的员工，法律给予了特别的保护。具体来说，如果员工没有严重违反公司规章制度、没有严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正，以及没有被依法追究刑事责任等情形，用人单位通常不能随意辞退员工。
二、特定情形下的辞退风险
尽管有上述保护，但在某些特定情形下，员工仍可能面临辞退风险。这些情形包括但不限于：
员工严重违反公司规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经知晓并同意遵守，那么用人单位有权依据规章制度辞退员工。
员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任：如果员工因技能、知识或身体原因等不能胜任当前工作，且经过用人单位提供的培训或调整工作岗位后仍然不能胜任，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但这种情况在接近退休年龄的员工中较为少见，因为用人单位通常会考虑员工的年龄和工作经验等因素。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行：如果因市场变化、政策调整等客观原因导致劳动合同无法继续履行，且用人单位与员工未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但这种情况同样较为特殊，且需要用人单位承担举证责任。
三、辞退的经济补偿与赔偿
如果用人单位违法辞退员工，员工有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准根据员工在用人单位的工作年限和月工资水平确定，而赔偿金则是经济补偿金的两倍。对于接近退休年龄的员工来说，由于他们的工作年限较长，因此如果遭遇违法辞退，将可能获得较高的经济补偿或赔偿。
四、建议与注意事项
了解自身权益：作为员工，应了解自己的合法权益和用人单位的义务，以便在遭遇不公时能够及时维护自己的权益。
保留证据：如果认为用人单位的辞退行为违法或不合理，应保留相关证据如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时进行维权。
寻求法律帮助：如果遭遇辞退纠纷或不确定自己的权益是否受到侵害，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和建议。
最后，如果您在国企工作六年且还有一年多退休时遭遇了辞退问题，或者对此有任何疑问和担忧，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。