结论：公司是否可以辞退您，以及辞退后的补偿问题，主要取决于辞退的原因和具体情况。以下分情况详细说明：
无需支付经济补偿金的情形：
- 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
需要支付经济补偿金的情形：
- 协商一致解除劳动合同：如果您与公司协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，公司应当向您支付经济补偿金。经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 公司依据法定情形解除劳动合同：如果公司依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，如您患病或不能胜任工作等，公司也应当支付经济补偿金，计算方式同上。
- 未提前通知的额外支付：如果公司没有提前三十日以书面形式通知您本人，还需要额外支付您一个月工资作为代通知金。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果公司违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定单方面解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即，如果您的经济补偿金是N个月工资，那么赔偿金就是2N个月工资。
特殊情形说明：
- 您提到还有1年半退休，这一情况本身并不构成公司不能辞退您的法定理由。但是，如果公司辞退您并非基于您存在过错或法定解除情形，而是无正当理由或违法解除，那么您有权要求公司支付相应的经济补偿金或赔偿金。
- 另外，如果公司辞退您时，您已经符合享受基本养老保险待遇的条件（如达到法定退休年龄且累计缴费满十五年），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同将终止，此时公司通常无需支付经济补偿金（但具体还需看地方政策及实际情况，如是否因公司原因导致您未能及时享受养老保险待遇等）。不过，从您描述的情况看，您还有1年半退休，似乎尚未达到这一条件。
建议：
- 如果公司提出辞退您，建议您首先要求公司出具书面的辞退通知，并明确辞退的原因。
- 然后，根据辞退的原因和上述法律规定，判断公司是否应当支付经济补偿金或赔偿金。
- 如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
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