结论：补签的合同本身在形式上可以是有效的，但能否对之前未签合同期间的劳动关系产生法律效力，需视具体情况而定；同时，对于老板辞退员工的行为，员工有权依法主张相应的权益。以下为详细分析：
一、补签合同的有效性
形式有效性：从合同法的角度来看，补签的合同只要双方意思表示真实，内容合法，不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该合同在形式上就是有效的。这意味着，补签的合同可以确立双方之间的劳动关系，并明确各自的权利和义务。
实质有效性：然而，补签合同能否对之前未签合同期间的劳动关系产生法律效力，则是一个更为复杂的问题。如果补签的合同中明确约定了合同生效日期为实际用工之日，且双方对此均无异议，那么该合同可以视为对之前未签合同期间劳动关系的追认，从而具有实质上的法律效力。但如果补签的合同中未明确约定生效日期，或者双方对生效日期存在争议，那么就需要根据具体情况来判断该合同是否能够追溯至实际用工之日。
二、老板辞退员工的法律后果
违法辞退：如果老板辞退员工的行为违反了劳动法的相关规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么员工有权依法主张相应的权益。在这种情况下，即使双方补签了合同，也不能改变老板违法辞退的事实，员工仍然可以要求老板支付违法辞退的赔偿金。
合法辞退：如果老板辞退员工的行为符合劳动法的相关规定，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，那么老板无需支付赔偿金。但即便如此，如果双方之前未签合同，员工仍然可以主张未签合同期间的双倍工资差额等权益。
三、具体建议
收集证据：对于员工来说，首先应当收集与劳动关系相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与公司之间存在劳动关系。
协商补签：如果双方愿意继续合作，可以协商补签一份合同，并明确约定合同的生效日期、工作内容、工资待遇等条款。在补签合同时，建议双方都咨询专业律师的意见，以确保合同的合法性和有效性。
主张权益：如果老板辞退员工的行为违法，或者双方无法就补签合同达成一致意见，员工可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，主张自己的合法权益。在申请仲裁时，员工需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。
寻求法律帮助：在整个过程中，如果员工遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
举例说明：假设员工小张在公司工作了4个月未签合同，后被老板辞退。如果小张能够证明自己与公司之间存在劳动关系，并且老板辞退他的行为违法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么小张可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求老板支付违法辞退的赔偿金以及未签合同期间的双倍工资差额等权益。
特殊场景提醒：在实际操作中，还需要注意一些特殊情况。例如，如果员工在未签合同期间已经享受了公司提供的福利待遇或者已经领取了工资等，这些情况都可能对补签合同的效力和员工主张权益产生影响。因此，在处理此类问题时，建议双方都保持谨慎和理性，并寻求专业律师的帮助。