结论：辞退未签订劳动合同的员工，这一行为本身并不直接决定其是否“有效”，而是涉及到多个法律层面的考量，包括劳动合同的签订义务、违法辞退的法律后果以及未签合同可能引发的双倍工资赔偿等问题。下面我将从不同角度详细分析。

1. 劳动合同的签订义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的权益，明确双方的权利和义务。
   • 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，这并不影响劳动关系的实际存在，但用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任。

2. 违法辞退的法律后果：

   • 辞退员工必须基于合法、合理的理由，并遵循法定的程序。如果用人单位违法辞退员工，如无正当理由或未履行法定程序，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同、支付赔偿金或经济补偿金等。
   • 在未签订劳动合同的情况下，如果用人单位违法辞退员工，员工同样可以主张上述权利，且可能因未签合同而获得额外的双倍工资赔偿。

3. 未签合同可能引发的双倍工资赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 这意味着，如果用人单位在辞退员工时仍未与其签订书面劳动合同，且该员工已工作超过一个月，那么用人单位除了可能面临违法辞退的法律责任外，还需要支付未签合同期间的双倍工资。

4. 实际操作建议：

   • 对于用人单位而言，应尽快与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险。
   • 如果确实需要辞退员工，应确保辞退行为合法、合理，并遵循法定的程序，如提前通知、支付经济补偿金等。
   • 对于员工而言，如果遭遇违法辞退或未签合同的情况，应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

总结与建议：辞退未签订劳动合同的员工并不直接决定其是否“有效”，而是需要综合考虑多个法律因素。用人单位应严格遵守劳动合同法的规定，与员工签订书面劳动合同，并合法、合理地辞退员工。如果遇到相关法律问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。