结论：青少年学生在学校持刀故意伤人，导致他人手腕缝八针，是否需要承担刑事责任，需根据行为人的年龄、行为性质及后果等多方面因素综合判断。
分析：
刑事责任年龄：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
- 已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
- 针对本案例：若行为人已满十六周岁，则应当负刑事责任；若已满十四周岁不满十六周岁，且故意伤害行为导致他人重伤（手腕缝八针，若构成重伤，需依据医学鉴定），则也应当负刑事责任；若已满十二周岁不满十四周岁，且故意伤害行为以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，并经最高人民检察院核准追诉的，同样应当负刑事责任。但通常情况下，手腕缝八针可能不直接构成重伤，需具体鉴定，且此年龄段需满足更严格的条件才负刑事责任。
行为性质与后果：
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。
- 伤害后果的严重程度是判断是否构成犯罪及量刑的重要依据。手腕缝八针，从一般医学角度来看，可能构成轻伤，但具体需由专业机构进行鉴定。
- 针对本案例：若经鉴定构成轻伤，且行为人达到刑事责任年龄，则可能构成故意伤害罪，但量刑相对较轻；若构成重伤，则量刑会更重。
学校环境与责任：
- 学校作为教育机构，有义务保障学生的人身安全。若学校存在管理疏忽或未尽到安全保障义务，可能需承担相应的民事赔偿责任。
- 针对本案例：学校是否承担责任，需根据具体情况判断，如学校是否及时发现并制止了伤害行为、是否提供了必要的医疗救助等。但这并不影响行为人自身的刑事责任承担。
建议：
- 若行为人已达到刑事责任年龄，且故意伤害行为构成犯罪，建议其家属尽快委托律师介入，了解案件情况，为行为人提供法律辩护。
- 对于受害者，建议及时报警并就医，保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便后续维权。
- 学校应加强安全管理，完善相关制度，防止类似事件再次发生。
后续行动：
- 如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。