工厂在符合法律规定和劳动合同约定的情况下，可以派员工支援其他厂。以下从不同角度为你详细分析：
法律层面
劳动合同约定优先：
- 如果员工与工厂签订的劳动合同中明确约定了工厂有权根据生产经营需要，安排员工到其他关联企业或分支机构工作，那么工厂的这种安排通常是被允许的。例如，劳动合同中可能写明“乙方（员工）同意，甲方（工厂）因生产经营需要，可安排乙方到甲方关联企业或分支机构工作，工作地点包括但不限于本市及周边地区”。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十七条，劳动合同应当具备工作内容和工作地点等条款。如果劳动合同中有相关约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，双方应当遵守。
协商一致原则：
- 如果劳动合同中没有明确约定，工厂想要派员工支援其他厂，应当与员工协商一致。工厂需要向员工说明支援的原因、期限、工作地点、工作内容、劳动报酬等关键信息，并取得员工的同意。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。
特殊情况下的单方调岗：
- 在某些特殊情况下，如工厂因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整等，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，工厂可能有权单方面调整员工的工作岗位，包括安排员工支援其他厂。但这种情况需要满足严格的法律条件，并且工厂需要承担相应的举证责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条等相关规定。
实际操作层面
考虑员工意愿：
- 即使法律上允许工厂在特定情况下安排员工支援其他厂，但从实际操作和员工关系管理的角度来看，工厂应当充分考虑员工的意愿。如果员工坚决反对，工厂强行安排可能会导致员工不满、工作效率下降，甚至引发劳动纠纷。
保障员工权益：
- 工厂在安排员工支援其他厂时，应当保障员工的合法权益，如劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等不受影响。如果支援其他厂导致员工的工作条件发生不利变化，工厂应当给予相应的补偿或调整。
提前沟通与培训：
- 工厂在安排员工支援其他厂前，应当提前与员工进行充分沟通，解释支援的原因、目的和期限等。同时，如果支援其他厂的工作内容与员工原岗位不同，工厂还应当为员工提供必要的培训，确保员工能够胜任新的工作。
法律后果
如果工厂未经员工同意，擅自安排员工支援其他厂，且不符合法律规定的单方调岗情形，员工有权拒绝。如果工厂因此解除与员工的劳动合同，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，如支付经济赔偿金等。
建议：工厂在安排员工支援其他厂时，应当谨慎处理，确保符合法律规定和劳动合同约定，并充分考虑员工的意愿和权益。如果遇到问题或有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。