结论：员工是否有义务配合公司要求支援其他部门工作，需视具体情况而定，包括劳动合同的约定、公司规章制度的合法性以及支援要求的合理性等因素。
一、劳动合同的约定
若劳动合同中有明确约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工在特定情况下需要支援其他部门工作，那么员工应当遵守这一约定，有义务配合公司的要求。
若劳动合同中无明确约定：
- 如果劳动合同中没有明确提及员工需要支援其他部门工作的义务，那么员工是否有义务配合将取决于其他因素，如公司规章制度的合法性以及支援要求的合理性。
二、公司规章制度的合法性
规章制度合法且明确：
- 如果公司有合法且明确的规章制度，规定了在特定情况下员工需要支援其他部门工作，并且这些规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论）制定并公示，那么员工应当遵守这些规章制度，有义务配合公司的要求。
规章制度不合法或不明确：
- 如果公司的规章制度不合法（如违反法律法规的强制性规定）或不明确（如未明确规定支援的具体条件、期限等），那么员工可能没有义务配合公司的要求。在这种情况下，员工可以拒绝支援，并有权要求公司按照劳动合同的约定履行义务。
三、支援要求的合理性
支援要求合理：
- 如果公司提出的支援要求是合理的，如基于业务需要、临时性任务分配等，并且不会对员工的正常工作和生活造成过大影响，那么员工应当考虑配合公司的要求。在这种情况下，配合支援可以视为员工对公司的忠诚和职业操守的体现。
支援要求不合理：
- 如果公司提出的支援要求是不合理的，如要求员工长期支援其他部门、从事与本职工作完全不相关的任务等，并且对员工的正常工作和生活造成了过大影响，那么员工有权拒绝支援。在这种情况下，员工可以与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
四、法律建议
- 审查劳动合同和规章制度：员工在面对公司要求支援其他部门工作时，首先应当审查自己的劳动合同和公司的规章制度，明确自己是否有义务配合。
- 与公司沟通协商：如果员工对支援要求有疑问或不满，可以与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。在沟通过程中，员工可以提出自己的意见和诉求，并要求公司给予合理的解释和答复。
- 寻求法律援助：如果员工认为公司的支援要求违反了法律法规或劳动合同的约定，并且无法通过沟通协商解决问题，那么员工可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。
总结：员工是否有义务配合公司要求支援其他部门工作，需根据劳动合同的约定、公司规章制度的合法性以及支援要求的合理性等因素进行综合判断。在面对此类问题时，员工应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。