老人去世后，其遗产的继承权归属问题，首先依据遗嘱进行；无遗嘱或遗嘱无效时，则按照法定继承顺序分配。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱继承与遗赠
遗嘱继承：
- 如果老人生前立下了合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱继承具有优先性，即遗嘱继承优于法定继承。
- 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等，但必须符合法律规定的有效性要求，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实合法等。
遗赠：
- 老人还可以通过遗嘱将财产赠给国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，这被称为遗赠。
- 受遗赠人需要在知道受遗赠后的一定期限内（通常是两个月）表示接受遗赠，否则视为放弃。
二、法定继承
在无遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
第一顺序继承人：
- 配偶：与老人具有合法婚姻关系的配偶享有继承权。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，他们在法律上享有平等的继承权。
- 父母：老人的生父母、养父母以及有扶养关系的继父母有权继承遗产。
第二顺序继承人：
- 在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人全部放弃或丧失继承权的情况下，由第二顺序继承人继承。
- 第二顺序继承人包括兄弟姐妹（含同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
分配原则：
- 同一顺序继承人一般均等分配遗产。
- 对生活有特殊困难、缺乏劳动能力或尽了主要扶养义务的继承人，可适当多分。
- 有扶养能力却不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
三、特殊情况
代位继承：
- 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由该子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 代位继承人只能继承其父辈有权继承的遗产份额。
转继承：
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，那么他所应继承的遗产份额将转由他的合法继承人继承。
丧失继承权：
- 继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等行为时，会丧失继承权。
丧偶儿媳或女婿的继承权：
- 丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父岳母尽了主要赡养义务的，可作为第一顺序继承人。
酌情分得遗产权：
- 对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
四、实际操作建议
在处理遗产继承问题时，由于每个家庭的具体情况可能不同，且涉及的法律条款较多，因此建议：
- 收集证据：包括老人的遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，以证明自己的继承权。
- 协商处理：在继承人之间尽量协商处理遗产分配问题，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果协商不成或遇到复杂的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，老人去世后的遗产继承问题需综合考虑遗嘱的有效性、法定继承顺序及原则，以及各类特殊情况。在处理具体案件时，应仔细分析事实情况，确保遗产分配的公正与合理。