您好，关于老人死亡后法定继承人的问题，这是一个涉及《中华人民共和国民法典》中继承法规定的重要问题。下面我将为您详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》第1127条的规定，遗产的继承顺序是明确且有序的。具体来说，遗产按照下列顺序继承：

第一顺序继承人：

• 配偶：即被继承人的合法妻子或丈夫。
• 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
• 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

第二顺序继承人：

• 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
• 祖父母、外祖父母：即被继承人的祖父、祖母、外祖父、外祖母。

在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。如果第一顺序继承人存在且未放弃继承权，那么第二顺序继承人将不参与继承。只有在没有第一顺序继承人继承，或者第一顺序继承人全部放弃继承权的情况下，才会由第二顺序继承人继承遗产。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 如果被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。
• 继承人丧失继承权的，其晚辈直系血亲也不得代位继承。但该法另有规定的除外。
• 继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。

最后，如果老人去世后，其遗产确实无人继承（例如所有法定继承人均放弃继承权或不存在法定继承人），那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十五条的规定，将由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人，负责清理遗产、清偿债务等事宜。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于继承法的问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。