老人死亡后，其财产的合法继承人主要包括以下两类人，具体继承顺序和范围依据《民法典》的相关规定确定：
第一顺序继承人：
- 配偶：与老人有合法婚姻关系的伴侣。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，无论子女是否为老人亲生，只要存在法律上的扶养关系，均享有继承权。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。同样，只要存在法律上的扶养关系，继父母也享有继承权。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：在老人没有第一顺序继承人的情况下，其祖父母和外祖父母将作为第二顺序继承人继承遗产。
继承顺序与规则：
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人不参与继承。
- 只有在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人放弃、丧失继承权的情况下，第二顺序继承人才会继承遗产。
- 同一顺序的继承人之间，原则上应当均等分配遗产。但在特殊情况下，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人、对被继承人尽了主要赡养义务的继承人等，可以多分遗产。相反，有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分遗产。
举例说明：
假设一位老人去世，留下了一套房产和一定数额的存款。如果老人有配偶、子女和父母健在，那么这些第一顺序继承人将共同继承老人的遗产。如果老人没有第一顺序继承人，但有兄弟姐妹或祖父母、外祖父母健在，那么这些第二顺序继承人将继承遗产。
特别提醒：
- 在处理遗产继承问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果继承人之间无法就遗产分配达成一致意见，可以寻求法律途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，特别是遗产继承方面的问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供全面、准确的法律解答。