父母亡故后，其法定继承人主要包括子女、配偶（若父母亡故时配偶尚在世且未放弃继承权，但通常讨论父母双亡时配偶不直接作为被继承人的配偶继承，而是作为其他被继承人的潜在继承人）以及父母（即被继承人的祖父母/外祖父母，在直接子女继承的情况下不涉及，但需考虑代位继承等特殊情形），但核心且直接的第一顺序继承人为子女。以下是详细分析：
一、法定继承人的范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序继承人：
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。在父母双亡的情况下，子女是直接的法定继承人。
- 配偶：虽然配偶是第一顺序继承人之一，但在讨论父母双亡的情况时，配偶通常不作为被继承人的配偶直接继承（除非配偶也是被继承人的子女之一方的配偶，且符合继承条件，但这种情况较为特殊且不常见），而是可能作为其他被继承人的潜在继承人（如子女亡故后，配偶可能作为丧偶儿媳/女婿继承公婆/岳父母的遗产，但需满足特定条件）。
- 父母：即被继承人的生父母、养父母和有扶养关系的继父母。在父母双亡且留有子女的情况下，父母作为被继承人的上一辈，不直接参与此次继承，但若子女先于父母亡故，则可能涉及代位继承。
第二顺序继承人：
在父母双亡且留有子女的情况下，通常不涉及第二顺序继承人，因为第一顺序继承人（子女）已经存在。
二、特殊情形下的继承人确定
代位继承：
- 若子女先于父母亡故，子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可代位继承父母应继承的遗产份额。
转继承：
- 继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产转由其法定继承人继承。例如，父亲亡故后遗产未分割时儿子亡故，儿子的配偶和子女可转继承该份额（但这种情况已超出父母双亡的直接讨论范围）。
遗嘱继承：
- 若父母生前立有合法有效的遗嘱，则按遗嘱内容指定继承人或受遗赠人。遗嘱继承优先于法定继承。
三、实际操作建议
核查法律文件：
- 优先确认是否存在有效遗嘱或遗赠扶养协议，以确定继承方式和继承人。
梳理亲属关系：
- 明确各顺位继承人的生存状态及法律关系（如收养、扶养等），以确定具体的继承人范围。
及时办理手续：
- 继承人需共同向公证处或法院申请确权，避免争议和纠纷。在办理过程中，可能需要提供亲属关系证明、死亡证明等文件。
四、举例说明
假设一对父母亡故，留有一子一女，且未立遗嘱。在此情况下，子女作为第一顺序继承人，将平均继承父母的遗产。若其中一子先于父母亡故，且留有一子（即父母的孙子），则孙子可代位继承其父亲应继承的遗产份额。
总结来说，父母亡故后，其法定继承人主要为子女。在特殊情况下，如子女先亡故或存在合法有效的遗嘱，则可能涉及代位继承或遗嘱继承。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。