在父母去世后，其遗产的继承权主要依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定来确定，以下从多个角度为您详细分析：
法定继承顺序
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女和父母。这里的子女涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女；父母则包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母。在法定继承中，第一顺序继承人享有优先继承权。
- 第二顺序继承人：若第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。兄弟姐妹包括同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹。
特殊情况下的继承权
- 丧偶儿媳与女婿：若丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也享有第一顺序继承人的权利。
- 代位继承：当被继承人的子女先于被继承人死亡时，该子女的直系晚辈血亲可代位继承，但通常只能继承被代位人应得的遗产份额。同样，若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，其子女也可代位继承。
遗嘱继承与遗赠
- 遗嘱继承：若父母生前立有合法有效的遗嘱，指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配，遗嘱继承优先于法定继承。
- 遗赠：父母还可以通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，即遗赠。受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示，到期未表示的，视为放弃。
继承权的丧失与放弃
- 继承权丧失：若继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人等严重行为，将丧失继承权。
- 继承权放弃：继承人也可主动放弃继承权，但需以书面形式表示，并在遗产处理前提出。
举例说明：
- 假设张先生的父母去世，留下了一套房产和存款。张先生作为独生子，是第一顺序继承人，享有优先继承权。若张先生的母亲在去世前立有遗嘱，指定将房产留给张先生，存款则平均分配给张先生和他的姑姑（即张先生父亲的妹妹），那么房产将按照遗嘱归张先生所有，存款则按照遗嘱和法定继承的规定进行分配。
- 若张先生有一个姐姐，但在父母去世前已经去世，且张先生的姐姐有一个女儿（即张先生的外甥女），那么在张先生姐姐先于父母去世的情况下，张先生的外甥女有权代位继承其母亲应得的遗产份额。
建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议首先查看父母是否留有合法有效的遗嘱或遗赠协议，以明确遗产的分配意愿。
- 若无遗嘱或遗赠协议，则按照法定继承顺序进行分配，同时考虑特殊情况下的继承权问题。
- 在继承过程中，若遇到任何疑问或纠纷，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。