结论：在子女过世的情况下，父母作为法定第一顺序继承人，依法享有继承权。具体继承份额和方式可能受遗嘱、遗赠扶养协议及法律规定的特殊情形影响。以下是对此问题的详细解答：
一、继承权的法律依据与顺序
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
父母作为第一顺序继承人：
- 在子女过世的情况下，父母作为第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。这一权利是法定的，无需额外程序或他人同意。
二、继承份额的分配原则
均等分配：
- 同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。例如，如果某子女去世时遗留有价值60万元的个人合法财产，且未留下遗嘱，其在世的继承人有配偶、父亲、母亲，则三人通常各分得20万元。
特殊情况调整：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，如年老体弱的父母，分配遗产时应予以照顾，可以适当多分以保障其基本生活。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。这体现了对履行家庭责任者的肯定。
- 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。然而，如果该继承人有悔改表现或被继承人表示宽恕，并在遗嘱中列为继承人，则其不丧失继承权。
- 同一顺序继承人之间可以协商遗产分配，达成一致意见后可以不均等分配。
三、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
遗嘱优先：
- 若子女生前立有合法有效遗嘱，并明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将首先遵循遗嘱或遗赠协议的内容，而非法定继承的规定。此时，父母的继承份额将取决于遗嘱的具体规定。
遗赠扶养协议：
- 若存在遗赠扶养协议，且其中指定了其他继承人或受遗赠人，也将影响父母的继承权。遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱和法定继承。
四、特殊情况下的继承权
转继承：
- 如果子女在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其合法继承人（包括父母）继承。
无民事行为能力人或限制民事行为能力人的继承权：
- 父母即使是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，仍然享有继承权。他们的继承权可以由其监护人代为行使。
五、法律建议
了解遗产状况：
- 在处理继承问题时，父母应首先了解子女的遗产状况，包括财产类型、数量、价值以及是否存在遗嘱或遗赠扶养协议等。
协商与调解：
- 如果存在多个继承人，父母应与其他继承人进行协商，尽量达成一致的遗产分配方案。如果协商不成，可以寻求调解或诉讼解决。
寻求法律帮助：
- 鉴于继承问题的复杂性，父母在处理继承问题时可以寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。
在处理子女过世后的遗产分配问题时，父母应综合考虑各方面因素，确保遗产分配的合法、公正和合理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。