子女继承权主要继承的是被继承人死亡时遗留的个人合法财产。具体来说，可以从以下几个角度详细阐述：

1. 继承财产的范围：

   • 遗产的定义：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。这包括但不限于公民的收入、房屋、储蓄和生活用品，以及公民的林木、牲畜和家禽，还有公民的文物、图书资料，法律允许公民所有的生产资料，以及公民的著作权、专利权中的财产权利，和其他合法财产。
   • 子女继承的具体内容：子女作为第一顺序继承人，有权继承上述遗产中的相应份额。这包括被继承人名下的房产、存款、车辆、股票、基金等财产性权益，以及被继承人享有的债权等。

2. 继承权的行使：

   • 继承的开始：继承从被继承人死亡时开始。如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。如果被继承人没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
   • 子女的继承份额：在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，通常与其他第一顺序继承人（如配偶、父母）平均分配遗产。但具体份额可能因家庭情况、被继承人的意愿以及法律规定等因素而有所不同。

3. 特殊情况下的继承：

   • 遗嘱继承：如果被继承人立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了子女的继承份额和方式，那么子女将按照遗嘱进行继承。这种情况下，子女的继承权可能受到遗嘱内容的限制。
   • 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人的子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）有权代位继承被继承人的遗产。这是法律对特定情况下继承人权益的一种保护。
   • 转继承：在继承开始后，如果继承人（如子女）在遗产分割前死亡，那么其应继承的遗产份额将转由其继承人（如子女的配偶、子女等）继承。这是法律对继承过程中可能出现的特殊情况的一种规定。

4. 继承权的丧失与保护：

   • 继承权的丧失：如果子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，那么其继承权可能会丧失。
   • 继承权的保护：法律对继承人的继承权给予了一定的保护。如果子女的继承权受到侵害，他们有权向人民法院提起诉讼，要求确认自己的继承权并分割遗产。

举例说明：假设一位父亲去世，留下了一套房产和一笔存款作为遗产。如果这位父亲没有留下遗嘱，那么他的子女（作为第一顺序继承人）将与其他第一顺序继承人（如配偶、父母）平均分配这套房产和存款。如果这位父亲在遗嘱中明确指定了子女的继承份额和方式，那么子女将按照遗嘱进行继承。

建议：在处理继承问题时，建议子女们首先了解被继承人的遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值等。同时，他们也应该了解被继承人是否留有遗嘱以及遗嘱的内容。如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结：子女继承权主要继承的是被继承人死亡时遗留的个人合法财产。在处理继承问题时，子女们应该了解遗产的范围、继承权的行使方式以及特殊情况下的继承规定等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。