父亲去世后，其法定继承人的确定主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体分为第一顺序和第二顺序继承人。以下是对两类继承人的详细阐述，以及一些特殊情况的说明：
一、第一顺序法定继承人
配偶：
- 即父亲的妻子，在婚姻关系存续期间，配偶对另一方的遗产享有法定继承权。若已离婚，则前妻不享有法定继承权。
子女：
- 婚生子女：指婚姻关系存续期间所生育的子女。
- 非婚生子女：即没有合法婚姻关系的男女所生育的子女，与婚生子女享有平等的继承权。
- 养子女：通过合法收养程序而形成父母子女关系的子女，自收养关系成立之日起，养子女与养父母之间的权利义务关系适用法律关于父母子女关系的规定，有权继承养父母的遗产。
- 有扶养关系的继子女：指继父母与继子女之间形成了实际的扶养教育关系，这种情况下继子女有权继承继父母的遗产。
父母：
- 指父亲的生父母、养父母以及有扶养关系的继父母，他们同样属于第一顺序法定继承人，有权继承儿子的遗产。
尽到主要赡养义务的丧偶儿媳或丧偶女婿：
- 在特定情况下，如果丧偶儿媳或丧偶女婿在父亲生前尽了主要赡养义务，他们也可以作为第一顺序的继承人。
二、第二顺序法定继承人
在第一顺序继承人不存在、全部放弃继承权或丧失继承权的情况下，第二顺序继承人开始继承，主要包括：
兄弟姐妹：
- 包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
祖父母：
外祖父母：
- 即母亲的父母，也即外公和外婆。需要注意的是，岳父岳母不属于法定继承人范畴。
三、特殊情况说明
代位继承：
- 若父亲的某个子女在其之前去世，该子女的直系晚辈血亲（如孙子孙女）将代位继承其应得的份额。
遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父亲生前立有遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么遗产的处理需按照遗嘱或遗赠扶养协议进行，而非直接依据法定继承顺序。
四、法律建议
- 了解继承顺序：在处理遗产继承问题时，首先应明确法定继承人的顺序和范围，以确保遗产的合法分配。
- 保留相关证据：如存在特殊情况（如丧偶儿媳或女婿尽了主要赡养义务），应保留相关证据以支持自己的继承权。
- 协商或诉讼：在继承过程中，如发生争议，继承人之间可以协商解决；协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
总结来说，父亲去世后的法定继承人确定需综合考虑多种因素，包括血缘关系、婚姻关系、收养关系以及实际扶养关系等。在处理遗产继承问题时，应仔细分析具体情况，并依据相关法律法规进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。