银行员工把储户的钱转走，银行通常是有责任的，且在很多情况下需要全赔付，但具体是否全赔付还需根据实际情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
银行的责任基础
表见代理与职务行为：
- 银行员工在执行职务过程中，如以银行名义进行操作，储户有理由相信其行为代表银行。若员工未经授权将储户资金转走，但储户在交易过程中无过错（如未泄露密码、未参与欺诈等），则银行可能因表见代理或职务行为而承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。在此情况下，银行作为被代理人，可能需要承担由此产生的法律后果。
安全保障义务：
- 银行作为金融机构，对储户的资金安全负有保障义务。若因银行内部管理不善、安全措施不到位等原因导致员工能够转走储户资金，银行可能因违反安全保障义务而承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，银行有义务保障储户资金的安全，防止资金被非法侵占或挪用。
是否需要全赔付的情况分析
银行全赔付的情况：
- 若银行员工的行为构成职务侵占或盗窃，且银行在管理上存在明显过错（如未严格执行内部审批流程、未对员工进行必要的背景调查等），导致储户资金损失，银行通常需要承担全赔付责任。
- 示例：银行员工利用职务之便，未经储户同意，擅自将储户资金转入自己账户或他人账户，且银行在事后未能及时发现并制止该行为，导致储户资金损失。
银行部分赔付或免责的情况：
- 若储户在交易过程中存在过错（如泄露密码、参与欺诈等），导致员工能够转走资金，银行可能根据过错程度承担部分赔付责任或免责。
- 若银行能够证明已尽到安全保障义务，且员工行为属于个人犯罪行为，与银行职务无关，银行可能免责或承担较少责任。
- 示例：储户因轻信他人而泄露了自己的银行账户密码，导致银行员工能够利用该密码将资金转走。在此情况下，储户自身存在过错，银行可能根据过错程度承担部分赔付责任或免责。
法律建议与后续行动
及时报警与保留证据：
- 储户在发现资金被转走后，应立即报警并保留相关证据（如交易记录、银行对账单等），以便后续维权。
与银行协商与投诉：
- 储户可以与银行进行协商，要求银行承担赔付责任。若银行拒绝赔付或赔付金额不合理，储户可以向银行监管部门进行投诉或寻求法律援助。
提起诉讼：
- 若协商与投诉无果，储户可以向人民法院提起诉讼，要求银行承担赔付责任。在诉讼过程中，储户需要提供充分的证据证明银行存在过错且该过错与资金损失之间存在因果关系。
总结来说，银行员工把储户的钱转走，银行通常是有责任的，且在很多情况下需要全赔付。但具体是否全赔付还需根据实际情况来判断，包括银行的管理过错、储户的过错程度以及员工行为的性质等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。